K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 2 2019

gt\(\Rightarrow1\ge a^2\Rightarrow-1\le a\le1\).Tương tự:\(-1\le b\le1;-1\le c\le1\)

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le a^3+b^3+c^3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1,0,0\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=1\)

27 tháng 1 2022

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\text{≤}1\\\left|b\right|\text{≤}1\\\left|c\right|\text{≤}1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác:

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)

⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\text{≥}0\\1-b\text{≥}0\\1-c\text{≥}0\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\text{≥}0\)

Dấu "=" ⇔ 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0

⇒ \(S=1\)

 Không mất tính tổng quát ta coi a >= b >= c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử 
a^2 >= a^3, 
b^2 >= b^3, 
c^2 >= c^3 
và từ đó ta có 
a^2 + b^2 + c^2 >= a^3 + b^3 + c^3 = 1; 
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a >= b >= c nên suy ra a = 1, b = c = 0. 
Từ đó 
A = 1^2013 + 0^2013 + 0^2013 = 1.

12 tháng 2 2018

=1 mk nhầm đề

23 tháng 12 2017

Ta có: a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1

⇒|a|≤1 |b|≤1 |c|≤1⇒|a|≤1 |b|≤1 |c|≤1

Ta lại có:

a3+b3+c3=a2+b2+c2a3+b3+c3=a2+b2+c2

⇔a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)=0⇔a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)=0

1−a≥0 1−b≥0 1−c≥0 1−a ≥0 1−b≥0 1−c≥0

⇒a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)≥0⇒a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)≥0

Dấu = xảy ra khi: (a,b,c)=(1,0,0;0,1,0;0,0,1)(a,b,c)=(1,0,0;0,1,0;0,0,1)

⇒S=1

2 tháng 2 2018

Bài nì hay nek,khi mô có lời giải up vs

4 tháng 2 2018

Ta có:

\(n^3+n+2=n^3+1+n+1\)

                         \(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+\left(n+1\right)\)

                          \(=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Do  \(\forall\in n\)  nên  \(n+1>1\)  và \(n^2-n+2>1\)

Vậy  \(n^3+n+2\)   là hợp số.

5 tháng 10 2018

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 \Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0(1)\)

Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) nên \(a\leq1\),\(b\leq1\),\(c\leq1\)( do \(a^2 \geq 0\))=>\(1-c\leq0\)

hay \(a^2(1-a) \leq 0\)\(b^2(1-b) \leq 0\)\(c^2(1-c) \leq 0\)

\(\Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \leq 0(2)\)

Từ (1)(2) suy ra (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.

Nên P=1.

5 tháng 10 2018

1-c\(\ge0\)mà bn