![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\text{≤}1\\\left|b\right|\text{≤}1\\\left|c\right|\text{≤}1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác:
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\)
⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\text{≥}0\\1-b\text{≥}0\\1-c\text{≥}0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\text{≥}0\)
Dấu "=" ⇔ 1 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0
⇒ \(S=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Không mất tính tổng quát ta coi a >= b >= c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử
a^2 >= a^3,
b^2 >= b^3,
c^2 >= c^3
và từ đó ta có
a^2 + b^2 + c^2 >= a^3 + b^3 + c^3 = 1;
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a >= b >= c nên suy ra a = 1, b = c = 0.
Từ đó
A = 1^2013 + 0^2013 + 0^2013 = 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1
⇒|a|≤1 |b|≤1 |c|≤1⇒|a|≤1 |b|≤1 |c|≤1
Ta lại có:
a3+b3+c3=a2+b2+c2a3+b3+c3=a2+b2+c2
⇔a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)=0⇔a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)=0
Vì 1−a≥0 1−b≥0 1−c≥0 1−a ≥0 1−b≥0 1−c≥0
⇒a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)≥0⇒a2(1−a)+b2(1−b)+c2(1−c)≥0
Dấu = xảy ra khi: (a,b,c)=(1,0,0;0,1,0;0,0,1)(a,b,c)=(1,0,0;0,1,0;0,0,1)
⇒S=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3 \Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)=0(1)\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) nên \(a\leq1\),\(b\leq1\),\(c\leq1\)( do \(a^2 \geq 0\))=>\(1-c\leq0\)
hay \(a^2(1-a) \leq 0\), \(b^2(1-b) \leq 0\), \(c^2(1-c) \leq 0\)
\(\Rightarrow a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c) \leq 0(2)\)
Từ (1)(2) suy ra (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 trong 3 số bằng 1 và 2 số còn lại bằng 0.
Nên P=1.
gt\(\Rightarrow1\ge a^2\Rightarrow-1\le a\le1\).Tương tự:\(-1\le b\le1;-1\le c\le1\)
\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le a^3+b^3+c^3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1,0,0\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=1\)