H
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
9 tháng 7 2017
Để \(\sqrt{AB+1}\in N\) thì AB+1 phải là số chính phương
Đặt 2008 = n
Ta có A = 11..1= \(\frac{10^n-1}{9}\)
B = 100..05 =10..00(2008 chữ số 0) +5 = 10n+5
\(\Rightarrow AB+1=\frac{10^n-1}{9}.\left(10^n+5\right)+1\)
\(=\frac{\left(10^n-1\right)\left(10^n+5\right)+9}{9}=\frac{10^{2n}+5.10^n-10^n-5+9}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)
Mà 10n+2 có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3
Suy ra AB+1 là số chính phương
\(\Rightarrow\sqrt{AB+1}\)LÀ SỐ TỰ NHIÊN
9 tháng 7 2017
ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]
7 tháng 1 2020
+ Đặt \(k=111...1\) ( 2010 chữ số 1 ) \(\Rightarrow10^{2010}=9k+1\)
+ Ta có : \(ab+1=111...1\cdot\left(1000...0+5\right)+1=k\left(10^{2010}+5\right)+1\)
(2010 cs 1) (2010 cs 0)
\(\Rightarrow ab+1=k\left(9k+1+5\right)+1=9k^2+6k+1=\left(3k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{ab+1}=3k+1\) là số tự nhiên
N
0
LN
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 10 2020
\(AB+4=\left(11...1+4\right)\left(11...1+8\right)+4=\) (có n+1 chữ số 1)
\(=11...1^2+12x11...1+36=\left(11...1+2x6x11...1+6^2\right)=\)
\(=\left(11...1+6\right)^2=11...7^2\) (có n chữ số 1)