Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vẽ:
(d): \(y=\dfrac{3}{2}x-1\)
(d'): \(y=\dfrac{2}{3}x+1\)
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d')
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x-1=\dfrac{2}{3}x+1\\y=\dfrac{2}{3}x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{12}{5}\\y=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)
Bạn tự vẽ nhé.
\(a,\) 2 đồ thị hàm số \(y=2x,y=-3x+5\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(2x=-3x+5\\ \Leftrightarrow5x=5\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=2x\Leftrightarrow y=2\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;2\right)\)
\(b,\) 2 đồ thị hàm số \(y=3x+2,y=-\dfrac{1}{2}x+1\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(3x+2=-\dfrac{1}{2}x+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)
Thay \(x=-\dfrac{2}{7}\) vào \(y=3x+2\Rightarrow y=\dfrac{8}{7}\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7}\right)\)
\(c,\) 2 đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2,y=-\dfrac{1}{2}x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(\dfrac{3}{2}x-2=-\dfrac{1}{2}x+2\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào \(y=\dfrac{3}{2}x-2\Rightarrow y=1\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(2;1\right)\)
\(d,\) 2 đồ thị hàm số \(y=-2x+5,y=x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(-2x+5=x+2\\ \Leftrightarrow-3x=-3\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=x+2\Rightarrow y=3\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;3\right)\)
a, bạn tự vẽ
b, Hoành độ giao điểm tm pt
\(\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x}{2}+3\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=3;x=-2\)
hay \(x_A=3;x_B=-2\)
\(\Rightarrow y_A=\dfrac{9}{2};y_B=2\)
Vậy (P) cắt (d) tại A(3;9/2) ; B(-2;2)
c, Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)
Theo Pytago ta có \(OA=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
Theo Pytago ta có \(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác ABC là
\(AB+OA+OB=\dfrac{5\sqrt{5}+3\sqrt{13}+4\sqrt{2}}{2}\)
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{2}x=0\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)=0\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
c: Gọi M(2y;y)
Thay x=2y và y=y vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{-1}{4}\cdot\left(2y\right)^2=\dfrac{-1}{4}\cdot4y^2=-y^2\)
=>y(y+1)=0
=>y=0 hoặc y=-1
=>x=0 hoặc x=-2
1.
Đồ thị hàm số:
2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{-x}{2}+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{x}{2}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
\(x=2\Rightarrow y=1\Rightarrow\left(2;1\right)\)
\(x=-4\Rightarrow y=4\Rightarrow\left(-4;4\right)\)
3.
Phương trình tiếp tuyến của \(\left(P\right)\) có dạng \(y=ax+b\left(d'\right)\)
Vì \(\left(d'\right)//\left(d\right)\Rightarrow-\dfrac{1}{2}=a;b\ne2\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+b\left(d'\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right);\left(P\right)\)
\(-\dfrac{1}{2}x+b=\dfrac{x^2}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x-b=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=\dfrac{1}{4}+b=0\Leftrightarrow b=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\left(d'\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(-1;\dfrac{1}{4}\right)\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{-1}{2}x^2-4x+16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\cdot\dfrac{1}{2}+4x-16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=48\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\sqrt{3}-4\\x=-4\sqrt{3}-4\end{matrix}\right.\)
Khi \(x=4\sqrt{3}-4\) thì \(y=\dfrac{-1}{2}\cdot\left(4\sqrt{3}-4\right)^2=-32+16\sqrt{3}\)
Khi \(x=-4\sqrt{3}-4\) thì \(y=\dfrac{-1}{2}\left(-4\sqrt{3}-4\right)^2=-32-16\sqrt{3}\)
b: Để hai đường song song thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-1\\m+3< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2}x-1\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{-2^2}{2}=-2\)
Thay x=-1 vào (P), ta được:
\(y=-\dfrac{1^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^2=\dfrac{2}{3}x-1\\y=\dfrac{-1}{3}x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2=2x-3\\y=\dfrac{-1}{3}x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=-2x+3\\y=-\dfrac{1}{3}x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\\y=\dfrac{-1}{3}x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-3;3\right);\left(1;-\dfrac{1}{3}\right)\right\}\)