Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2.x.y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{xy+1}{2xy}\Leftrightarrow\frac{2x+2y}{2xy}=\frac{xy+1}{2xy}\)
\(\Leftrightarrow2x+2y=xy+1\Leftrightarrow2x-xy+2y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2-y\right)-2\left(2-y\right)=-3\Leftrightarrow\left(2-y\right)\left(x-1\right)=-3\)
Vì x, t nguyên nên 2 - y và x - 1 cũng nguyên. Vậy thì chúng phải là ước của -3.
Ta có bảng:
| x-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| 2-y | 1 | 3 | -3 | -1 |
| y | 1 | -2 | 5 | 3 |
Vậy ta có các cặp số (x ; y) thỏa mãn là: (-2;1) , (0; -2) , (2 ; 5) , (4 ; 3).
b) Do x, y nguyên nên (x -1)2 và y + 1 đều là ước của -4.
Ta có bảng:
| (x-1)2 | 1 | 2 | 4 |
| x | 0 hoặc 2 | \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}+1\\x=1-\sqrt{2}\end{cases}}\left(l\right)\) | -1 hoặc 3 |
| y + 1 | -4 | -1 | |
| y | -3 | -2 |
Vậy ta có các cặp số (x ; y) thỏa mãn là: (0; -3) , (2; -3) , (-1; -2) (3 ; -2).
a) \(\frac{x}{7}+\frac{1}{14}=-\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{14}+\frac{1}{14}=\frac{-1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{2x+1}{14}=\frac{-1}{y}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right).y=\left(-1\right).14=\left(-14\right)\)
Ta có bảng sau :
| 2x + 1 | 1 | -1 | 14 | -14 | 2 | -2 | 7 | -7 |
| 2x | 0 | -2 | 13 | -15 | 1 | -3 | 6 | -8 |
| x | 0 | -1 | \(\frac{13}{2}\) | \(\frac{-15}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{-3}{2}\) | 3 | -4 |
| y | -14 | 14 | -1 | 1 | -7 | 7 | -2 | 2 |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;14\right),\left(3;-2\right),\left(0;-14\right),\left(-4;2\right)\right\}\)
b) \(\frac{x}{9}+-\frac{1}{6}=-\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{18}+\frac{-3}{18}=\frac{-1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{2x-3}{18}=\frac{-1}{y}\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right).y=\left(-1\right).18=\left(-18\right)\)
Ta có bảng :
| 2x - 3 | 1 | -1 | 18 | -18 | 3 | -3 | 6 | -6 | 9 | -9 | -2 | 2 | ||||
| 2x | 4 | 2 | 21 | -15 | 6 | 0 | 9 | -3 | 12 | -6 | 1 | 5 | ||||
| x | 2 | 1 | \(\frac{21}{2}\) | \(\frac{-15}{2}\) | 3 | 0 | \(\frac{9}{2}\) | \(\frac{-3}{2}\) | 6 | -3 | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{5}{2}\) | ||||
| y | -18 | 18 | -1 | 1 | -6 | 6 | -3 | 3 | -2 | 2 | 9 | -9 |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-18\right),\left(1;18\right),\left(3;-6\right),\left(0;6\right),\left(6;-2\right),\left(-3,2\right)\right\}\)
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
a) Ta thấy ƯCLN(a,b)=8 và BCNN(a,b)=48 => ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a . b = 8 . 48 = 384
Vì ƯCLN(a,b) = 8, nên ta đặt:
a = 8.c; b = 8.d; ƯCLN(c,d) = 1
theo bài ta có:
a . b = 384
hay:8.c . 8.d = 384
=> 64 . c.d = 384
c.d = 6
ta có bảng :
c 1 2
d 6 3
nếu c=1 và d=6 thì a=8 và b=48 hoặc a=48 và b=8
c=2 và d=3 thì a=16 và b=24 hoặc a=24 và b=16
kết luận tự làm
còn lại để hôm khác
b)
(+) Hiển nhiên A chia hết cho 6 vì các số hạng của S đều chia hết cho 6 (1)
(+) Ta có:\(S=6+6^2+6^3+....+6^{100}\)
\(S=\left(6+6^2\right)+\left(6^3+6^4\right)+....+\left(6^{99}+6^{100}\right)\)
\(S=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+.....+6^{99}.\left(1+6\right)\)
\(S=6.7+6^3.7+.....+6^{99}.7=\left(6+6^3+...+6^{99}\right).7\)
=>S chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) ;kết hợp với (6;7)=1
=>S chia hết cho 42 (đpcm)