Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Từ Hình 1.19, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) cắt đường tròn tại 2 điểm M, M’. Ta có nghiệm của phương trình là: \(\frac{\pi }{6}, - \frac{{5\pi }}{6}\)
b) Vì hàm số \(\sin x\) tuần hoàn với chu kỳ là \(2\pi \), ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
a) Từ Hình 1.25, ta thấy đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\;\)tại 1 điểm \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
a) Từ Hình 1.24, ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \tan x\;\)tại 1 điểm \(x = \frac{\pi }{4}\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)
b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
a: Đường thẳng y=1 cắt đồ thị y=tanx tại một điểm duy nhất là \(\left(\dfrac{\Omega}{4};1\right)\)
b: \(tanx=1\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\left(k\in Z\right)\)
\(0< \dfrac{1}{2018}< 1\)
Kẻ 1 đường thẳng nằm ngang nằm giữa \(y=0\) và \(y=1\) ta thấy cắt đồ thị tại 5 điểm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\) Pt có 5 nghiệm
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(cos2x+3msinx+sinx-1\right)=m\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\\cos2x+3m.sinx+sinx-1=m\left(1+sinx\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 5 nghiệm khác nhau trên khoảng đã cho thỏa mãn \(sinx\ne1\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+3msinx+sinx-1=m+m.sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-2m.sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx-1\right)-m\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\\sinx=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có 3 nghiệm khác nhau trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
1.
\(cos2x-3cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(x=k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow\) không có nghiệm x thuộc đoạn
\(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{3};x_2=\dfrac{5\pi}{3}\)
\(\Rightarrow P=x_1.x_2=\dfrac{5\pi^2}{9}\)
2.
\(pt\Leftrightarrow\left(cos3x-m+2\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\cos3x=m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
Ta có: \(x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(m=2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m=3\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH3: \(m=1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{3}\\x=-1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m=2;m=3\)
a) Từ Hình 1.20, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) cắt đường tròn tại 2 điểm M, M’. Ta có nghiệm của phương trình là: \(\frac{\pi }{6}, - \frac{{5\pi }}{6}\)
b) Vì hàm số \(\cos x\) tuần hoàn với chu kỳ là \(2\pi \), ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)