Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giá trị nhỏ nhất | \({Q_1}\) | Số trung bình | Trung vị | \({Q_3}\) | Mốt | Giá trị lớn nhất |
30 | 60 | 72 | 67,5 | 90 | 60 | 120 |
Cụ thể:
Số trung bình \(\frac{{60 + 30 + ... + 60}}{{30}} = 72\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số thành dãy không giảm ta được: 30, 30, 30, 30, 45, 45, 45, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 120, 120, 120, 120, 120.
Bước 2: Cỡ mẫu n = 30
Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}\left( {60 + 75} \right) = 67,5\)
\({Q_1} = {x_8} = 60\)
\({Q_3} = {x_{23}} = 90\)
Nhận xét:
+) Trung bình mỗi bạn sử dụng mạng xã hội khoảng 72 phút/ ngày.
+) Sự chênh lệch thời gian sử dụng giữa các bạn là khá lớn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tính chiều cao trung bình của học sinh nam
Cách 1 : Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp :
\(\overline{x}=\dfrac{1}{60}\left(5.140+9.150+19.160+17.170+10.180\right)\)
\(\overline{x}=163\)
Cách 2 : Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp :
\(\overline{x}=\dfrac{1}{100}\left(8,33.140+15.150+31,67.160+28,33.170+16,67.180\right)\)\(\overline{x}=163\)
Tính chiều cao trung bình của học sinh nữ:
Cách 1 : Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp \(\overline{x}=\dfrac{1}{60}\left(8.140+15.150+16.160+14.170+7.180\right)\)
\(\overline{x}=159,5\)
Cách 2 : Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp :
\(\overline{x}=\dfrac{1}{100}\left(13,33.140+25.150+26,67.160+23,33.170+11,67.180\right)\)
\(\overline{x}=159,5\)
b) Vì \(\overline{x}_{nam}=163>\overline{x}_{nữ}=159,5\) nên suy ra học sinh ở nhóm nam cao hơn học sinh ở nhóm nữ
c) \(\overline{x}=\left(60.159,5+60.163\right)\dfrac{1}{2}\approx161\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhóm T có x 3 ≈ 163(cm); s 3 2 ≈ 169 ; s 3 ≈ 13
Học sinh ở nhóm nam và nhóm T có chiều cao như nhau và cùng lớn hơn chiều cao của học sinh ở nhóm nữ (vì x 1 = x 3 > x 2 )
Vì x 1 = x 3 = 163(cm) và s 1 < s 2 nên chiều cao của các học sinh nam đồng đều hơn chiều cao của các học sinh nhóm T.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Dãy các số liệu chiều cao của các học sinh nam ở bảng 5 có :
\(\overline{x_1}\approx163\left(cm\right);s_1^2\approx134,3;s_1\approx11,59\)
Dãy các số liệu chiều cao của các học sinh nữ cho ở bảng 5 có :
\(\overline{x_2}\approx159,5\left(cm\right);s_2^2\approx148;s_2\approx12,17\)
b) Nhóm T có \(\overline{x_3}=163\left(cm\right);s_3^2=169;s_3=13\)
Học sinh ở nhóm nam và nhóm T có chiều cao như nhau và cùng lớn hơn chiều cao của học sinh ở nhóm nữ (vì \(\overline{x}_1=\overline{x}_3>\overline{x}_2\)
Vì \(\overline{x}_1=\overline{x}_3=163\left(cm\right)\) và \(s_1< s_3\) nên chiều cao của các học sinh nam đồng đều hơn chiều cao của các học sinh nhóm T
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.35}}{{1 + 3 + 5 + 2 + 1}} = 9,08\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(5,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,35\)
Bước 2: Vì \(n = 12\), là số chẵn nên \({Q_2} = \frac{1}{2}(7 + 7) = 7\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(5,6,6,6,7,7\) Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(6 + 6) = 6\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu \(7,7,7,8,8,35\) Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(7 + 8) = 7,5\)
+) Mốt \({M_o} = 7\)
b)
+) Nếu so sánh số trung bình: 9,08 > 7 do đó thời gian thi nói chung của các thí sinh trong năm nay là lớn hơn so với năm trước.
+) Nếu so sánh trung vị: Trung vị của hai năm đều bằng 7 do đó thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm là như nhau.
Do có 1 thí sinh có thời gian thi lớn hơn hẳn so với các thí sinh khác => nên so sánh theo trung vị.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sắp xếp lại:
5 | 31 | 37 | 43 | 43 | 57 | 62 | 63 | 78 | 80 | 91 |
Khoảng biến thiên R=91-5=86
Ta có: \({Q_2} = 57,{Q_1} = 37,{Q_3} = 78\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 78 - 37 = 41\)
Số trung bình \(\overline X \approx 53,64\)
Ta có bảng sau:
Độ lệch chuẩn là 79
Môn Tiếng Anh:
Sắp xếp lại:
37 | 41 | 49 | 55 | 57 | 62 | 64 | 65 | 65 | 70 | 73 |
Khoảng biến thiên R=73-37=36
Ta có: \({Q_2} = 62,{Q_1} = 49,{Q_3} = 65\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 65 - 49 = 16\)
Số trung bình \(\overline X = 58\)
Ta có bảng sau:
Độ lệch chuẩn là 36,6
Từ các số trên ta thấy mức độ học tập môn Tiếng Anh không đều bằng môn Toán.Độ lệch chuẩn là 36,6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:
160 | 162 | 164 | 165 | 172 | 174 | 177 | 178 | 180 |
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
160 162 164 165 172 174 177 178 180
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)
Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: \({Q_1} = 163\)
- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: \({Q_3} = 177,5\)
- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Sắp xếp theo thứ tự không giảm:
0 0 0 0 0 0 0 4 6 10
Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{0.7 + 4 + 6 + 10}}{{10}} = 2\)
Trung vị: \({Q_2} = 0\)
+ Mốt: 0
Tứ phân vị:
+ Nửa bên trái của \({Q_2}\):
0 0 0 0 0
=>\({Q_1} = 0\)
+ Nửa bên phải của \({Q_2}\):
0 0 4 6 10
=>\({Q_3} = 4\)
b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau vì mật độ của mẫu số liệu tập trung hết ở nửa trái của trung vị, mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng 0 hết.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lớp A:
Trung bình cộng lớp A: \(\overline {{X_A}} = \frac{{148}}{{25}} = 5,92\)
Bảng tần số:
Điểm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Số HS | 2 | 2 | 2 | 5 | 2 | 6 | 3 | 3 |
Do n=25 nên trung vị: số thứ 13
Do 2+2+2+5+2=13
=> Trung vị là 6.
Mốt là 7 do 7 có tần số là 6 (cao nhất)
Lớp B:
Trung bình cộng lớp B: \(\overline {{X_B}} = \frac{{157}}{{25}} = 6,28\)
Bảng tần số:
Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số HS | 2 | 2 | 4 | 5 | 7 | 2 | 2 | 1 |
Do n=25 nên trung vị: số thứ 13
Do 2+2+4+5=13
=> Trung vị là 6.
Mốt là 7 do 7 có tần số là 7 (cao nhất)
Trừ số trung bình ra thì trung vị và mốt của cả hai mẫu số liệu đều như nhau
=> Hai phương pháp học tập hiệu quả như nhau.
a)
Thời gian dùng MXH
30
45
60
75
80
90
120
Số HS nam
1
1
4
2
1
2
3
Thời gian dùng MXH
30
45
60
75
80
90
120
Số HS nữ
3
2
3
1
2
2
2
Số trung bình
\({Q_1}\)
Trung vị (\({Q_2}\))
\({Q_3}\)
Nữ
67,1875
45
60
85
Nam
77,5
60
75
90
+) số trung bình: các HS nam sử dụng mạng xã hội nhiều hơn so với HS nữ
+) trung vị: các HS nam sử dụng mạng xã hội nhiều hơn so với HS nữ
+) tứ phân vị: thời gian sử dụng phân bố đồng đều ở cả năm và nữ.
b)
Khoảng biến thiên
Khoảng tứ phân vị
Độ lệch chuẩn
Nữ
90
40
27,78
Nam
90
30
27,1
Theo kết quả trên: Thời gian sử dụng mạng xã hội của các học sinh nữ có nhiều biến động hơn (một chút) so với các học sinh nam.