K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 7 2017

b) Giải:

Ta có: \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}\left[k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]\)

Do đó: \(P=\dfrac{1}{4}.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Thay vào ta tính được:

\(P\left(100\right)=26527650;P\left(2009\right)=\dfrac{1}{4}.2009.2010.2011.2012\)

Mà: \(\dfrac{1}{4}.2009.2010.2011=2030149748\)

\(149748.2012=3011731776;2030.2012.10^6=4084360000000\)

Cộng lại ta có: \(P\left(2009\right)=4087371731776\)

30 tháng 7 2018

\(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{99.100.101}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}\cdot\frac{5049}{10100}=\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}=\frac{14949}{20200}\)

28 tháng 1 2016

B=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)

  ={1.2.3.(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]} : 4

  = [1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+n(n+1)(n+2)(n+3) - 1.2.3.4 - 2.3.4.5 - 3.4.5.6 - ... - n(n+1)(n+2)(n-1)] : 4

  =\(\frac{\text{ n(n+1)(n+2)(n+3) }}{4}\)

 

28 tháng 1 2016

B = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)

2 tháng 11 2019

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(A=1-\frac{1}{n+1}\)

2 tháng 11 2019

a) Ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

           \(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

           \(A=1-\frac{1}{n+1}\)

           \(A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}\)

           \(A=\frac{n}{n+1}\)

Học tốt nha^^

12 tháng 9 2019

Câu 2.

Câu hỏi của hoang the cuong - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

11 tháng 9 2019

có bạn nào giải hộ mik nhé!

12 tháng 9 2019

Ta có tính chất: Hiệu của một số với tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

( xem cách chứng minh tại link Câu hỏi của Nguyễn Phương Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath )

Do đó ta có:

 \(A-S\left(A\right)⋮9\)

\(S\left(A\right)-S\left(S\left(A\right)\right)⋮9\)

\(S\left(S\left(A\right)\right)-S\left(S\left(S\left(A\right)\right)\right)⋮9\)

=> Cộng lại và triệt tiêu ta có: \(A-S\left(S\left(S\left(A\right)\right)\right)⋮9\)(1)

Ta có: \(A=2^{100}=2.2^{99}=2.8^{33}\)=> Số chữ số của A < 34

=> \(S\left(A\right)< 34.9=306\)

=> \(S\left(S\left(A\right)\right)< 3.9=27\)

=> \(S\left(S\left(S\left(A\right)\right)\right)< 2.9=18\) (2)

Mặt khác \(A=2^{100}=2.2^{99}=2.8^{33}\equiv2\left(-1\right)^{33}\equiv-2\equiv7\left(mod9\right)\)

=> \(A-7⋮9\)(3)

Từ (1); (2); (3) => S(S(S(A))) có thể bằng 7 hoặc 16

=> S(S(S(S(A)))) = 7

:)))) . Bài này thú vị quá! <3

21 tháng 11 2022

A=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1

=1-1/n+1

=n/n+1 không là số nguyên

24 tháng 12 2016

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

mình áp dụng công thức tổng quát:\(\frac{a}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+a\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+a-1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(n+a\right)}\)

hihi

24 tháng 12 2016

Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

<=>\(2A=2\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

<=>\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

<=>\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

<=>\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)-2}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+3n}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n\left(n+3\right)}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

<=>\(A=\frac{n\left(n+3\right)}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}.\frac{1}{2}=\frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

24 tháng 12 2016

tổng quát:  1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)]