K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2017

\(A=n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)2\left(n+2\right)+3.7\left(n+1\right)n\)

Ta có :

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Leftrightarrow A⋮6\rightarrowđpcm\)

17 tháng 7 2017

A = n(2n+7) ( 7n+7)

= 7n ( n+1) (2n+4+3)

= 14n (n+1) 2(n+2) + 3.7(n+1)n

Ta có : n(n+1) (n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=> n (n+1) (n+2) chia hết cho 6

=> A chia hết cho 6 (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2017

Đặt \(A=n(n+1)(2n+1)\)

Nếu $n$ chẵn thì $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)

Nếu $n$ lẻ thì $n+1$ chẵn, do đó $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)

Vậy $A$ luôn chia hết cho $2$ $(I)$

Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $A$ chia hết cho $3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$

Vậy $A$ luôn chia hết cho $3$ $(II)$

Từ $(I),(II)$ kết hợp với $(2,3)=1$ suy ra \(A\vdots (2.3=6)\) (đpcm)

30 tháng 1 2017

Nguyễn Huy TúAkai Haruma

18 tháng 7 2017

\(A_n=n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)

\(=\left(n^3+n\right)\left(n^2+4\right)\)

\(=n^5+4n+5n^3\)

\(=n^5-n+5n+5n^3\)

Vì \(n^5\) co dạng \(n^{4k+1}\) (k thuộc N) nên \(n^5\) luôn có chữ số tận cùng giống n

\(\Rightarrow n^5-n=\overline{.....0}⋮5\)

Do đó \(n^5-n+5n+5n^3⋮5\) hay \(A_n⋮5\) (đpcm)

13 tháng 7 2018

tham khảo tại đây nha! LG đúng đó:

 https://olm.vn/hoi-dap/question/271796.html

17 tháng 7 2017

a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.

Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.

Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.

Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.

Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)

b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)

Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.

Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.

c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.

Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.

29 tháng 1 2019

\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 5

29 tháng 1 2019

Bạn có thể giải cụ thể hơn dc ko?

13 tháng 10 2019

có t i c k ko

13 tháng 10 2019

ha tuan anh

Trả lời đc rồi hãng nói đến t i c k 

Tham gia diễn đàn hỏi đáp mục đích chính là để kiếm điểm à