Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét ΔABN vuông tại A và ΔACM vuông tại A có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔIBM có \(\widehat{MBI}+\widehat{MIB}+\widehat{IMB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{MIB}=180^0-\widehat{ABN}-\widehat{AMC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MIB}=180^0-\widehat{ACM}-\widehat{AMC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MIB}=180^0-\left(\widehat{ACM}+\widehat{AMC}\right)\)(1)
Ta có: ΔACM vuông tại A(AM⊥AC)
nên \(\widehat{ACM}+\widehat{AMC}=90^0\)(2)
Thay (2) vào (1), ta được: \(\widehat{MIB}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CIB}=90^0\)
⇔\(CI\perp NB\)
hay \(CM\perp BN\)(đpcm)
Câu 1:
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác và H là trung điểm của BC
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) và HB=HC
b: HB=HC=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Sửa đề; D và E là chân đường cao kẻ từ H xuống AB và AC
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAHE
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
a) \(a^m=a^n\)
\(\Rightarrow a^m-a^n=0\)
\(\Rightarrow a^n.\left(a^{m-n}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^n=0\\a^{m-n}-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a^{m-n}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\m-n=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\m=0+n\end{matrix}\right.\Rightarrow m=n.\)
Vậy nếu \(m=n\) thì \(a^m=a^n\left(a\in Q,m;n\in N\right).\)
b) \(a^m>a^n\)
\(\Rightarrow a^m-a^n>0\)
\(\Rightarrow a^n.\left(a^{m-n}-1\right)>0\)
\(\Rightarrow a^n\) và \(a^{m-n}-1\) cùng dấu.
Mà \(a>0\Rightarrow a^n>0\)
\(\Rightarrow a^{m-n}-1>0\)
\(\Rightarrow a^{m-n}>1\)
\(\Rightarrow m-n>0\)
\(\Rightarrow m>n\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Thank bn nhìu