K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
6 tháng 10 2019
a) Phân tích a 2 – 6ab + 9 b 2 = ( a – 3 b ) 2 ; thực hiện phép chia được kết quả a – 3b.
b) Phân tích a 3 + 9 a 2 b + 27a b 2 – 27 b 3 = ( a – 3 b ) 3 ; thực hiện phép chia được kết quả a – 3b.
TV
1
23 tháng 12 2020
Ta có: a+b+c=0
nên a+b=-c
Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)
\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)
\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)
\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)
\(=2bc\)
Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)
\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)
\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)
\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)
\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)
\(=2ac\)
Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)
\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)
\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)
\(=2ab\)
Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được:
\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)
\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)
NT
1
25 tháng 7 2017
Nếu \(a+b=2\) thì :
\(a^3+b^3+6ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+6ab=2a^2-2ab+2b^2+6ab\)
\(=2a^2+4ab+2b^2=2\left(a+b\right)^2=2.2^2=8\) (TMĐB)
Vậy \(a^3+b^3+6ab=8\) thì \(a+b=2\)
HH
1
26 tháng 3 2018
Do a+b+c= 0
<=> a+b= -c
=> (a+b)2= c2
Tương tự: (c+a)2= b2, (c+b)2= a2
Ta có: \(A=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
\(=\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}+\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}\)
\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
DA
1
31 tháng 7 2020
do a>0, b>0 nên 1=a+b+3ab\(\ge3\sqrt[3]{3\left(ab\right)^2}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\ge\sqrt[3]{3\left(ab\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{27}\ge3\left(ab\right)^2\Leftrightarrow\frac{1}{81}\ge\left(ab\right)^2\Leftrightarrow\frac{1}{9}\ge ab\Leftrightarrow\frac{1}{3}\ge\sqrt{ab}\)do đó
P=\(\frac{6ab}{a+b}-a^2-b^2=\frac{6ab}{a+b}-\left(a^2+b^2\right)\le\frac{6ab}{2\sqrt{ab}}-2ab=-2ab+3\sqrt{ab}=-2\left(ab-\frac{3}{2}\sqrt{ab}\right)\)
\(=-2\left[ab-2\sqrt{ab}\cdot\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2-\left(\frac{1}{3}\right)^2-\frac{5}{6}\sqrt{ab}\right]\)
\(=-2\left(\sqrt{ab}-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{9}+\frac{5}{3}\sqrt{ab}\le\frac{2}{9}+\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{7}{9}\)
vậy maxP=\(\frac{7}{9}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b>0\\a+b+3ab=1\end{cases}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{3}}\)
PT
18 tháng 9 2018
a) \(a^2+25b^2+17+10b-8a=0\)
\(\Rightarrow a^2-8a+16+25b^2+10b+1=0\)
\(\Rightarrow\left(a-4\right)^2+\left(5b+1\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-4\right)^2\ge0\) với mọi a
\(\left(5b+1\right)^2\ge0\) với mọi b
\(\Rightarrow\left(a-4\right)^2+\left(5b+1\right)^2\ge0\) với mọi a,b
Mà \(\left(a-4\right)^2+\left(5b+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-4\right)^2=0\\\left(5b+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-4=0\\5b+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\5b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
A = \(\dfrac{a-b}{a+b}\) ( a # -b)
Ta có : 5a2 + b2 = -6ab ( Sửa đề )
⇔ 5a2 + 5ab + ab + b2 = 0
⇔ 5a( a + b) + b( a + b) = 0
⇔ ( a + b)( 5a + b) = 0
⇔ a = - b ( KTM) hoặc : 5a = -b ( TM)
Khi đó , phân thức A có dạng :
A = \(\dfrac{a+5a}{a-5a}=\dfrac{6a}{-4a}=\dfrac{-3}{2}\)
KL.....
=/ là khác nha các bạn . giúp mình nha mn . cammon mn rất nhiều