Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thay a, b, c = 1 , 9, 5
=> 5 x 9 + 1 - 5 = 45 + 1 - 5 = 41
Cả hai đáp án A và B đều đúng bạn ạ
Dựa theo quy tắc tính tổng khi biết tỉ số
Và theo quy tắc cộng hai số
Tổng a,b,c là : 8 x 3 = 24
Vậy c là :24 - 1 - 5 = 18
Đáp số : 18
Đặt \(a+b-c=x;b+c-a=y;a+c-b=z\)
BĐT <=> \(\left(x+y+z\right)^3xyz\le27.\left(\frac{x+z}{2}\right)^2\left(\frac{y+z}{2}\right)^2\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)
<=> \(64xyz\left(x+y+z\right)^3\le\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right]^2\)(1)
Xét \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)
<=> \(9\left[xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\right]\ge8\left[xy\left(x+y\right)+...+3xyz\right]\)
<=> \(xy\left(x+y\right)+xz\left(x+z\right)+yz\left(y+z\right)\ge6xyz\)(luôn đúng )
vì \(VT\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2.\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\ge6xyz\)
Khi đó BĐT (1)
<=> \(64.xyz\left(x+y+z\right)^3\le27\left[\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\right]^2\)
<=> \(3xyz\left(x+y+z\right)\le\left(xy+yz+xz\right)^2\)
<=> \(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)(BĐT Cosi)
=> BĐT được Cm
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Mình có cách khác
bđt đồng bật nên t chuẩn hóa \(a+b+c=1\)
Ta biến doi vế trái về: \(\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(c+a\right)^2-b^2\right]\)
\(=\left[\left(1-c\right)^2-c^2\right]\left[\left(1-a\right)^2-a^2\right]\left[\left(1-b\right)^2-b^2\right]\)
Giờ ta cần chứng minh:\(\left[\left(1-c\right)^2-c^2\right]\left[\left(1-a\right)^2-a^2\right]\left[\left(1-b^2\right)-b^2\right]\le27a^2b^2c^2\)
Ta xét :\(0< a,b,c< \frac{1}{3}\)(*)
\(\Rightarrow a+b+c< 1\)
vì \(a+b+c=1\)nên (*) vô lý
Ta xét:\(\frac{1}{3}\le a,b,c< 1\)
Đến đây ta thấy giữa các biến có sự riêng biệt nên ta xét:
\(3a^2-\left[\left(1-a\right)^2-a^2\right]=\left(3a-1\right)\left(a+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow3a^2\ge\left(1-a\right)^2-a^2\)
Tương tự:\(3b^2\ge\left(1-b\right)^2-b^2\)
\(3c^2\ge\left(1-c\right)^2-c^2\)
nhan các vế bđt lại với nhau ta có điều phải chứng minh
Đến đây ta có thể suy ra điều phải chứng minh
vài lời nhắn:
Mình không chắt về cách xét của mình nữa
A+C=0, B+C=0 => A=B
A=B, B>C => A>C
A>C, C=A x 2 => A là số âm
A là số âm, lớp 4 không học số âm => !? @@ :D