K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
0
19 tháng 11 2018
1/a/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{10}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^9\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^9.3\)
\(=3\left(2+2^3+.....+2^9\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
b/ \(A=2+2^2+2^3+....+2^{10}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+2^6.31\)
\(=31\left(2+2^6\right)⋮31\)
\(\Leftrightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)
2/ Với mọi n là số tự nhiên thì \(n\) có hai dạng :
\(\left[{}\begin{matrix}n=2k\\n=2k+1\end{matrix}\right.\)
+) \(n=2k\Leftrightarrow B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)\)
Mà \(2k+4⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow B\) là số chẵn
+) \(n=2k+1\Leftrightarrow B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2k+1+4\right)\left(2k+1+7\right)=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)\)
Mà \(2k+8⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow B\) là số chẵn
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 11 2018
1/
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+2^5.5+...+2^9.3=3.\left(2+2^3+...+2^9\right)\)
Do \(3⋮3\Rightarrow A⋮3\)
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(A=2.31+2^6.31=31\left(2+2^6\right)\)
Do \(31⋮31\Rightarrow A⋮31\)
2/ \(B=\left(n+4\right)\left(n+7\right)\)
Nếu n chẵn, đặt \(n=2k\Rightarrow B=\left(2k+4\right)\left(2k+7\right)=2\left(k+2\right)\left(2k+7\right)\)
Do 2 chẵn nên B chẵn
Nếu n lẻ, đặt \(n=2k+1\Rightarrow B=\left(2k+5\right)\left(2k+8\right)=2\left(2k+5\right)\left(k+4\right)\)
2 chẵn nên B chẵn
Vậy B luôn chẵn với mọi n
3/ Đề là B(112) hay B(121) bạn?
27 tháng 10 2022
Bài 1:
a: \(=2^{24}+2^{60}=2^{24}\left(2^{36}+1\right)\)
\(=2^{24}\left(2^4+1\right)\cdot A=17\cdot B⋮17\)
b: \(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\) chia hết cho 3;5;15
\(A=2\left(1+2+2^2+...+2^{59}\right)⋮2\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
HT
2
K
15 tháng 3 2018
Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4};...;\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow M< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow M< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)
Vậy \(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1\)
27 tháng 5 2021
Để \(M< 1\), ta phải có điều kiện: \(n\in\) R*. Nếu \(n=0\) thì \(M\) không xác định.
\(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
Vậy \(M< 1\) với \(n\in\) R*.
PH
2
TN
6 tháng 5 2016
ta có:1/2!<1
2/3!<1
......
......
2015/2016!<1
=>A=1/2!+2/3!+3/4!+......+2015/2016! luôn luôn <1