![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)y^2-4xy-x^2=0\)
\(\Delta'\text{ }_y=4x^2+x^2\left(x^2-7\right)=x^4-3x^2=x^2\left(x^2-3\right)\)
Do x thuộc Z nên để y thuộc Z thì Delta phải là số chính phương
hay \(x^2\left(x^2-3\right)\)là số chính phương, hay \(x^2-3=k^2\text{ }\left(k\in N\right)\)
Giải được 1 số giá trị của x, thay lại phương trình ban đầu để tìm ra các giá trị của y.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
điểm rơi xấu quá: x=\(\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\); y=\(\sqrt[3]{9}\), z =\(2\sqrt[3]{9}\) (4x=2y=z)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lấy (1) cộng (2), ta có:
\(\left(2a+1\right)x=a^2+4a+5\)\(\Rightarrow x=\dfrac{a^2+4a+5}{2a+1}\)
Thay vào (1): \(\dfrac{\left(a^2+4a+5\right)\left(a+1\right)-10a-5}{2a+1}.\dfrac{1}{a}\)\(=\dfrac{a^3+5a^2-a}{2a+1}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{a^2+5a-1}{2a+1}\)
Để x,y nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+4a+5⋮2a+1\\a^2+5a-1⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a+2\right)+2a+5⋮2a+1\\a^2+2a+3a-1⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4⋮2a+1\\a+2⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4⋮2a+1\\3⋮2a+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1\right\}\)\(\Rightarrow a\in\left\{-1;0\right\}\)
Vậy với a=-1;0 thì hpt có nghiệm (x;y) với x,y thuộc Z.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
8x2y2+x2+y2=10xy8x2y2+x2+y2=10xy
⇔8x2y2−8xy+x2+y2−2xy=0⇔8x2y2-8xy+x2+y2-2xy=0
⇔2(4x2y2−4xy+1)+x2+y2−2xy=2⇔2(4x2y2-4xy+1)+x2+y2-2xy=2
⇔2(2xy−1)2+(x−y)2=2⇔2(2xy-1)2+(x-y)2=2
Nếu(2xy−1)2=0⇒(x−y)2=2(2xy-1)2=0⇒(x-y)2=2(vô nghiệm)
Nếu2(2xy−1)2=2⇒(x−y)2=0⇒x=y2(2xy-1)2=2⇒(x-y)2=0⇒x=y
(2x2−1)2=1⇒(2x2-1)2=1⇒[2x2−1=√12x2−1=√−1[2x2−1=12x2−1=−1 ⇒[x=−1;1x=0[x=−1;1x=0
Nếu(2xy−1)2≥2⇒2=2(2xy−1)2+(x−y)2≥4(2xy-1)2≥2⇒2=2(2xy-1)2+(x-y)2≥4(vô nghiệm)
Vậy (x;y)(x;y) thỏa mãn các cặp là (0;0);(1;1);(−1;−1)(0;0);(1;1);(-1;-1)