K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
a/ Chắc là bạn ghi nhầm đề? Số cuối là số 9 mới đúng, chứ 27 thì câu này vô nghiệm
\(x^4+4x^3+4x^2+8x^2+12x+27=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)^2+8\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{45}{2}=0\)
Vế phải dương nên pt vô nghiệm
b/ Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\) ta được:
\(x^2+\frac{1}{x^2}-5\left(x-\frac{1}{x}\right)+6=0\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+2\)
\(\Rightarrow a^2+2-5a+6=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-5a+8=0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Lại nhầm đề nữa???? Dấu thứ 2 là dấu + thì pt này có nghiệm đẹp
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{{11}}{2},{x_2} = - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)
b) \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\)
Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne - \frac{2}{3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Ta có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0\)
=> \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
b) Ta có \(a = - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0\)
=> \( - {x^2} - 2x + 8 = 0\)có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - {x^2} - 2x + 8\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
c)
Ta có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0\)
=> \(4{x^2} - 12x + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(4{x^2} - 12x + 9\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\) là \(\emptyset \)
d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)
Ta có \(a = - 3 < 0\) và \(\Delta = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0\)
=> \( - 3{x^2} + 7x - 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 7x - 4\) mang dấu “+” là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\) là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(2{x^2} - 3x + 1 > 0\)
Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 1\) có \(a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0\) nên hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{1}{2}.\)
Mặt khác \(a = 2 > 0,\) do đó ta có bảng xét dấu sau:
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S= \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
b) \({x^2} + 5x + 4 < 0\)
Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 5x + 4\) có \(a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = - 4.\)
Mặt khác \(a = 1 > 0,\) do đó ta có bảng xét dấu sau:
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - 4; - 1} \right).\)
c) \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0\)
Tam thức \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x - 12 = - 3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = - 3{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\)
Do đó
\( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 12x - 12 = 0 \Leftrightarrow - 3{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { 2} \right).\)
d) \(2{x^2} + 2x + 1 < 0.\)
Tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta = - 1 < 0,\) hệ số \(a = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) luôn dướng với mọi \(x,\) tức là \(2{x^2} + 2x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
\( \Rightarrow \) bất phương trình vô nghiệm
N
6 tháng 10 2019
Mình giải mẫu pt đầu thôi nhé, những pt sau ttự.
1,\(x^4-\frac{1}{2}x^3-x^2-\frac{1}{2}x+1=0\)
Ta thấy x=0 ko là nghiệm.
Chia cả 2 vế cho x2 >0:
pt\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x-1-\frac{1}{2x}+\frac{1}{x^2}=0\)
Đặt \(t=x-\frac{1}{x}\left(t\in R\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\)
pt\(\Leftrightarrow t^2-\frac{1}{2}t+1=0\)(vô n0)
Vậy pt vô n0.
#Walker
MH
1
15 tháng 12 2018
a) 5x +3=2x-8 <=>5x-2x=-8-3 <=>3x=-11 <=> x=\(\dfrac{-11}{3}\)
b)6x-3(x+2)=5x+3<=> (6-3-5)x-9=0 <=> x=\(\dfrac{-9}{2}\)
c) (3x-9)(5x+10)=0<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x-9=0\\5x+10=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
d)8x(x+2)+16(x+2)=0<=>(x+2)(8x+16)=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
e)x2 -12x+35=0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=5\end{matrix}\right.\)
23 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(\Leftrightarrow x^2-5x+6< =0\)
=>(x-2)(x-3)<=0
=>2<=x<=3
b: \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2< =0\)
=>x=6
c: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>=0\)
hay \(x\in R\)
5 tháng 4 2020
a, Ta có : \(x^3-5x^2+8x-4=0\)
=> \(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)
=> \(x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b, Ta có : \(x^4-4x^2+12x-9=0\)
=> \(x^4-x^3+x^3-x^2-3x^2+3x+9x-9=0\)
=> \(x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2-2x^2-6x+3x+9\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x^2\left(x+3\right)-2x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)
Mà \(x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2>0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
c, Ta có : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)
=> \(\left(x^2+x+4x+4\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)-24=0\)
Đặt \(x^2+5x=a\) ta được phương trình :\(\left(a+4\right)\left(a+6\right)-24=0\)
=> \(a^2+4a+6a+24-24=0\)
=> \(a\left(a+10\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a+10=0\end{matrix}\right.\)
- Thay lại \(x^2+5x=a\) vào phương tình ta được :\(\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=0\\x^2+5x+10=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x\left(x+5\right)=0\\\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
( tự kết luận dùm mình nha )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2020
a/ \(x^3-4x^2+4x-x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow x^4+2x^3-3x^2-2x^3-4x^2+6x+3x^2+6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x-3\right)-2x\left(x^2+2x-3\right)+3\left(x^2+2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)
Đặt \(x^2+5x+4=t\)
\(t\left(t+2\right)-24=0\Leftrightarrow t^2+2t-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x+4=4\\x^2+5x+4=-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=0\\x^2+5x+10=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
1 tháng 9 2022
\(x^4-3x^3-5x^2+12x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-x^3+2x^2-7x^2+14x-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-x^2-7x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-3x-1\right)=0\)
mà x là số hữu tỉ
nên x=2 hoặc x=-2
=>A={2;-2}
b: \(x^3+x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-x^2-2x-x-2=0\)
=>(x+2)(x^2-x-1)=0
mà x là số hữu tỉ
nên x=-2
=>B={-2}
c: \(\Leftrightarrow x^4-x^3-x^3+x^2-4x^2+4x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
mà x là số hữu tỉ
nên x=1 hoặc x=-1
=>C={1;-1}