Question

[Nguyễn Hữu Việt Anh]

(-5)^20 có phải là tích của 2 số nguyên liên tiếp không?Vì sao?

Help me please!!

Answer 1

[Lê Đức Trung]

+) Chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2

Gọi a là số tự nhiên chia hết cho 3

2 số tự nhiên liên tiếp của a sẽ là a + 1; a + 2 ta thấy dc a + 1; a + 2 khi chia 3 sẽ có số dư lần lượt là 1 và 2

Ta xét tích :

TH1 :

$a\left(a+1\right)⋮3$ do $a⋮3$ $\left(1\right)$

TH2 :

$\left(a+1\right)\left(a+2\right)=a^2+3a+2$ chia 3 dư 2 $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow$ Tích của 2 số tự nhiên khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 2

Mà ${\mathrm{520+}}^{}1$ chia 3 dư 1

$\Rightarrow {520}^{}+1$ ko thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp