![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:
TH1: \(x=y\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)
TH2: \(x=4y+3\)
Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)
Dạ em cảm ơn thầy ạ, em ko nhìn ra cách chuyển thành x2 - x - 1 ạ @@
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a)\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right)\ge0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right).\)
Ta có: \(x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x^2+2x-3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)
Bảng xét dấu:
x \(-\infty\) -3 1 2 \(+\infty\)
\(x-2\) - | - | - 0 +
\(x^2+2x-3\) + 0 - 0 + | +
\(f\left(x\right)\) - 0 + 0 - 0 +
Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left[-3;1\right]\cup[2;+\infty).\)
\(b)\dfrac{x^2-9}{-x+5}< 0.\)
Đặt \(g\left(x\right)=\dfrac{x^2-9}{-x+5}.\)
Ta có: \(x^2-9=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)
\(-x+5=0.\Leftrightarrow x=5.\)
Bảng xét dấu:
x \(-\infty\) -3 3 5 \(+\infty\)
\(x^2-9\) + 0 - 0 + | +
\(-x+5\) + | + | + 0 -
\(g\left(x\right)\) + 0 - 0 + || -
Vậy \(g\left(x\right)< 0.\Leftrightarrow x\in\left(-3;3\right)\cup\left(5;+\infty\right).\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4. đặt \(\sqrt[3]{x+24}=a\) và \(\sqrt{12-x}=b\)(b>=0)
==>ta có hệ pt
\(\int_{a^3+b^2=36}^{a+b=6}\)<=> \(\int_{a^3+\left(6-a\right)^2=36}^{b=6-a}\)<=> \(\int_{b=6-a}^{a^3+a^2-12a=0}\)<=> \(\int_{b=6-a}^{a\left(a^2+a-12\right)=0}\)<=>\(\int_{b=6-a}^{a\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0}\)
đến đây bạn tự tìm a;b rufit hay vào tìm x là ok
3. \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x^2}-\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{2x^2+1}-\sqrt[3]{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-x-1}{\sqrt[3]{4x^4}+\sqrt[3]{2x^2\left(x+1\right)}+\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}}+\frac{2x^2-x-1}{\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)
( do \(\frac{1}{\sqrt[3]{4x^4}+\sqrt[3]{2x^2\left(x+1\right)}+\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(2x^2+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}}>0\forall xTMĐK\))
\(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{9}{8}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\\x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) ( TM )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2/ \(\left[{}\begin{matrix}x< -12\\x>12\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -12\Rightarrow x+\frac{12x}{\sqrt{x^2-144}}=x\left(1+\frac{12}{\sqrt{x^2-144}}\right)< 0< 35\)
\(\Rightarrow\) BPT luôn đúng
- Với \(x>12\), hai vế không âm, bình phương hai vế ta được:
\(x^2+\frac{144x^2}{x^2-144}+24\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-1225\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{x^2-144}+24\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-1225\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}+49\right)\left(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-25\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^2-144}}-25\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2\le25\sqrt{x^2-144}\)
\(\Leftrightarrow x^4-625x^2+90000\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-400\right)\left(x^2-225\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow225\le x^2\le400\)
\(\Leftrightarrow15\le x\le20\)
Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}x< -12\\15\le x\le20\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{2x^2+1}-\left(x+3\right)=x^2\)
=>\(\left(x+3\right)\cdot\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x^2\)
=>\(\left(x+3\right)\cdot\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x^2=0\)
=>\(x^2\left(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+1}+1}-1\right)=0\)
=>x^2=0 hoặc \(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{2x^2+1}+1=2x+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x^2+1=\left(2x+5\right)^2;x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2+20x+25-2x^2-1=0;x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left\{{}\begin{matrix}2x^2+20x+24=0\\x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5+\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
=>Phương trình này có 2 nghiệm
ĐKXĐ của pt : \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Ta có \(4x^3+x-\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)\left(\sqrt{2x+1}-2x\right)-2x\left(x+1\right)+4x^3+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-\sqrt{2x+1}\right)+x\left[4x^2-\left(2x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-\sqrt{2x+1}\right)+x\left(2x-\sqrt{2x+1}\right)\left(2x+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{2x+1}\right)\left(x+1+2x^2+x\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x-\sqrt{2x+1}=0\\x+1+2x^2+x\sqrt{2x+1}=0\end{array}\right.\)
TH1. Nếu \(2x-\sqrt{2x+1}=0\Rightarrow4x^2=2x+1\Leftrightarrow4x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\end{array}\right.\) . Thay hai giá trị vào pt được \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\) thỏa mãn.
TH2. Nếu \(x+1+2x^2+x\sqrt{2x+1}=0\), thay x từ điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\) được \(x+1+2x^2+x\sqrt{2x+1}\ge1>0\). Do đó pt này vô nghiệm.
Vậy kết luận : tập nghiệm của pt : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{4}\right\}\)
\(4x^3+x-\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+x=\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}\)
2 vế luôn dương bình lên có:
\(\left(4x^3+x\right)^2=\left[\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow16x^6+8x^4+x^2=2x^3+5x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow16x^6+8x^4-2x^3-4x^2-4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-2x-1\right)\left(4x^4+2x^3+4x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}4x^2-2x-1=0\\4x^4+2x^3+4x^2+2x+1>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x-1=0\)
Delta=(-2)2-(-4(4.1))=20
Đối chiếu với điều kiện khi bình phương ta có:
\(x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\left(tm\right)\)