K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 8 2023
1: tan x=3 nên sin x/cosx=3
=>sin x=3*cosx
\(B=\dfrac{2\cdot sinx-3cosx}{sinx+cosx}=\dfrac{2\cdot3\cdot cosx-3cosx}{3cosx+cosx}\)
\(=\dfrac{2\cdot3-3}{3+1}=\dfrac{3}{4}\)
2: tan x=-1 nên sin x/cosx=-1
=>sinx=-cosx
\(I=\dfrac{4\cdot\left(-cosx\right)^3+\left(cosx\right)^3}{-cosx+3\cdot cosx}=\dfrac{-3\cdot cos^3x}{2cosx}=-\dfrac{3}{2}\cdot cos^2x\)
\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+1=2\)
=>\(cos^2x=\dfrac{1}{2}\)
=>I=-3/2*1/2=-3/4
29 tháng 7 2020
\(a\text{) }sin^3x+cos^3x=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx\cdot cosx+cos^2x\right)=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow-\frac{1}{2}sin2x\left(sinx+cosx\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-cosx=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\\sin2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{2}-x+a2\pi\\2x=b\pi\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{4}+a\pi\\x=\frac{b\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\text{b) }sin^3x+2sin^2x\cdot cosx-3cos^3x=0\\ \Leftrightarrow\left(sin^3x-cos^3x\right)+2cosx\cdot\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx\cdot cosx+1\right)+\left(sinx-cosx\right)\left(2sinx\cdot cosx+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(3sinx\cdot cosx+1+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x\right)=0\)
Với \(sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=cosx=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+a2\pi\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+a\pi\)
Với \(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^22x+\left(\frac{3}{2}sin2x+2\right)^2=1\left(VN\right)\)
29 tháng 7 2020
\(\text{c) }3cos^4x-4cos^2x\cdot sin^2x-sin^4x=0\)
Nhận thấy sinx=0 không là nghiệm pt.
Chia cả 2 vế cho sin4x ta được
\(pt\Leftrightarrow\frac{3cos^4x}{sin^4x}-\frac{4cos^2x}{sin^2x}-1=0\\ \Leftrightarrow3cot^4x-4cot^2x-1=0\\ \Leftrightarrow cot^2x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\\ \Leftrightarrow cotx=\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\\ \Leftrightarrow x=arccot\left(\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\right)+k2\pi\)
d) kiểm tra đề.
LL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
a/
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)
\(3tan^3x+2tan^2x=tanx\)
\(\Leftrightarrow tanx\left(3tan^2x+2tanx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\3tan^2x+2tanx-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\tanx=-1\\tanx=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\frac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow3sinx+cos^3x=5sinx.cos^2x\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)
\(3tanx.\frac{1}{cos^2x}+1=5tanx\)
\(\Leftrightarrow3tanx\left(1+tan^2x\right)-5tanx+1=0\)
\(\Leftrightarrow3tan^3x-2tanx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(3tan^2x-3tanx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
1.
\(4\left(1-cos^23x\right)+2\left(\sqrt{3}+1\right)cos3x-\sqrt{3}-4=0\)
\(\Leftrightarrow-4cos^23x+2\left(\sqrt{3}+1\right)cos3x-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=-\frac{1}{2}\\cos3x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{2\pi}{9}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\pm\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
2.
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}sinx-\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}cosx=-\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{5\pi}{12}\right)=-cos\left(\frac{5\pi}{12}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{5\pi}{12}\right)=sin\left(-\frac{\pi}{12}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{5\pi}{12}=-\frac{\pi}{12}+k2\pi\\x-\frac{5\pi}{12}=\frac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
3.
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x+8tanx+8\sqrt{3}-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-\sqrt{3}\\tanx=\frac{3\sqrt{3}-8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=arctan\left(\frac{3\sqrt{3}-8}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow sin\left(x-120^0\right)=-cos\left(2x\right)=sin\left(2x-90^0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-90^0=x-120^0+k360^0\\2x-90^0=300^0-x+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
5.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x\)
\(\Leftrightarrow cos6x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=2x+k2\pi\\6x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Với \(cosx=0\) không phải nghiệm
Với \(cosx\ne0\) , chia 2 vế cho \(cos^3x\):
\(4tan^3x+3tan^2x-tanx.\left(1+tan^2x\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow3tan^3x+3tan^2x-tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(3tan^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\tanx=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)