K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2023

Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì \(a\left(a-1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp=> \(a\left(a-1\right)⋮2\Rightarrow a^3-a⋮2\left(1\right)\)

Mặt khác: \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3=> \(a^3-a⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) (2) kết hợp với \(\left(2,3\right)=1\Rightarrow a^3-a⋮2.3\Leftrightarrow a^3-a⋮6\)

Tương tự: \(b^3-b⋮6,c^3-c⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)=a^3+b^3+c^3-a-b-c⋮6\left(đpcm\right)\)

11 tháng 4 2015

Xét (a+b)3 = (a+b)(a+b)(a+b) = a3 + b3 + 3ab.(a+b)

Tương tự ta có: (a+b+c)3 = [(a+b) + c]= (a+b)3 + c3 + 3(a+b).c.(a+b+c)

= a3 + b3 + 3ab.(a+b) + c3 + 3(a+b).c.(a+b+c)

=> a3 + b3  + c3 = (a+b+c)3 - 3ab(a+b) -  3(a+b).c.(a+b+c)  chia hết cho 6,vì:

a+ b+c chia hết cho 6 nên  (a+b+c)3 chia hết cho 6 và 3(a+b).c.(a+b+c)  chia hết cho 6

Tích ab(a+b)  luôn chia hêt 2 ( Vì nếu 1 trong 2 số a; b chẵn hay a;b cùng chẵn thì tích a.b chẵn; nếu a;b cùng lẻ thì a+ b chẵn)

=> 3ab(a+b)  luôn chia hết  cho 6

Vậy  a3 + b3  + c3 luôn chia hết cho 6

 

 

12 tháng 4 2015

Xét hiệu : (a3 + b3 + c3) - (a + b + c) = a3 + b3 + c3 - a - b - c = (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c) = a(a2 - 1) + b(b2 - 1) + c(c2 - 1) = a(a - 1)(a + 1) + b(b - 1)(b + 1) + c(c - 1)(c + 1)

a(a - 1)(a + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 2 và 3 

Mà (2,3) = 1

=> a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 6 

Tương tự b(b - 1)(b + 1) chia hết cho 6

c(c -1)(c + 1) chia hết cho 6

=>(a3 + b3 + c3) - (a + b + c) chia hết cho 6 

Mà a + b + c chia hết cho 6

=>a3 + b3 + c3 chia hết cho 6(đpcm)

 

1 tháng 11 2018

a, an+3-an+1=an.a(a2-1)=an(a-1)a(a+1)

Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

=> (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2,3)=1

=>(a-1)a(a+1) chia hết cho 6

=> an(a-1)a(a+1) chia hết cho 6 

=>đpcm

b, a3+5a=(a3-a)+6a=a(a2-1)+6a=(a-1)a(a+1)+6a

CM (a-1)a(a+1) chia hết cho 6

      6a chia hết cho 6

=>(a-1)a(a+1)+6a chia hết cho 6

=>đpcm

c, a3+b3+c3-a-b-c=(a3-a)+(b3-b)+(c3-c)

đến đây dễ rồi, tự làm

23 tháng 8 2015

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

3 tháng 8 2015

Ta có f(0)=c chia hết cho 3

f(1)=a+b+c chia hết cho 3, mà c chia hết cho 3=> a+b chia hết cho 3.

f(-1)=a-b+c chia hết cho 3, c chia hết cho 3 => a-b chia hết cho 3.

Vì a,b,c nguyên nên a+b+a-b=2a chia hết cho 3. Do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau => a phải chia hết cho 3.

a,c chia hết cho 3, a+b+c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3