Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình bạn tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\) có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BM=MC\), \(AI=\frac{2}{3}AM\)
\(\Delta AMB\)có: MD là phân giác của \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)
\(\Delta AMC\)có: ME là phân giác của \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác) (2)
Từ (1), (2) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\left(cmt\right)\Rightarrow DE//BC\)(định lý Ta-lét đảo)
b, \(\Delta ABM\)có: \(DI//BM\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (3)
\(\Delta AMC\)có: \(IE//MC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (4)
Từ (3), (4) và \(BM=MC\left(cmt\right)\Rightarrow DI=IE\)
c, Ta có: \(\frac{IE}{CM}=\frac{AI}{AM}\left(cmt\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}AM}{AM}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{\frac{2}{3}.10}{10}\)\(\Leftrightarrow\frac{IE}{15}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow IE=10\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>ED//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên DI/BM=AI/AM
Xét ΔACM có EI//MC
nên EI/CM=AI/AM
=>DI/BM=EI/CM
=>DI=EI
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMAC ó ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC=AD/DB
=>ED//BC
b: Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=5/3
=>AD/AB=5/8
Xét ΔABC có DE//BC
nên DE/BC=AD/AB
=>DE/6=5/8
=>DE=3,75cm
a/Có ME, MF là phân giác nên có:
\(\frac{AM}{BM}=\frac{AE}{EB}\left(1\right),\frac{AM}{MC}=\frac{AF}{FC}\left(2\right)\)
BM=MC nên (1)=(2) suy ra EF//BC(*)
b/Từ (*)\(\Rightarrow\frac{EI}{BM}=\frac{IF}{MC}\)( hệ quả Thales)
Mà BM=MC nên EI=IF
c/MC=1/2BC=1/2.12=6cm
Ta có: \(\frac{S_{AMF}}{S_{MFC}}=\frac{AM}{MC}=\frac{7}{6}\)
d/Trên tia đối FK lấy N sao cho AN//BM
Ta có: \(\frac{KB}{KA}=\frac{BM}{AN}=\frac{MC}{AN}\)(3)
Lại có: \(\frac{EB}{EA}=\frac{FC}{FA}\left(4\right)\)
Vì AN//MC nên (3)=(4)\(\Rightarrow\frac{KB}{KA}=\frac{EB}{EA}\RightarrowĐPCM\)