![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ xy-6 >=0 (*)
Nếu hệ đã cho có nghiệm (x;) do \(\sqrt{xy-6}\ge0\)
nên từ \(\sqrt{xy-6}=12-y^2\Rightarrow12-y^2\ge0\left(1\right)\)
Mặt khác phương trình \(xy+3=3+x^2\Leftrightarrow x^2-yx+3=0\)
Phương trình có nghiệm x theo y
\(\Rightarrow\Delta=y^2-12\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(y^2-12=0\Rightarrow y=\pm2\sqrt{3}\)
Với \(y=\pm2\sqrt{3}\)thay vào hệ đã cho tìm được \(x=\pm\sqrt{3}\)(TMĐK (*))
Vậy........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: ...
Với \(x=0\) không phải nghiệm của hệ
Với \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy-6}=12-y^2\\y=\frac{3}{x}+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3}=12-\left(\frac{3}{x}+x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}=6-x^2-\frac{9}{x^2}\)
Đặt \(\sqrt{x^2-3}=t\ge0\Rightarrow x^2=t^2+3\)
\(\Rightarrow t=6-\left(t^2+3\right)-\frac{9}{t^2+3}\)
\(\Leftrightarrow t^4+t^3+3t=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t^3+t^2+3\right)=0\Rightarrow t=0\) (do \(t\ge0\Rightarrow t^3+t^2+3>0\))
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3}=0\Rightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=7\\-ab=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+7\\ab+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(b+7\right)b+12=0\Leftrightarrow b^2+7b+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-3;a=4\\b=-4;a=3\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\xy+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(y+4\right)y+3=0\Rightarrow y^2+4y+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1;x=3\\y=-3;x=1\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\xy=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\xy+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(y+3\right)y+4=0\Rightarrow y^2+3y+4=0\) (vô nghiệm)
Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right);\left(1;-3\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) : Hệ trở thành ;
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=7\\ab=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+7\\b^2+7b+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+7\\\left(b+3\right)\left(b+4\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(a=4;b=-3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\y^2+4y+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+4\\\left(y+1\right)\left(y+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(a=3;b=-4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\xy=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\y^2+3y+4=0\end{matrix}\right.\) ( Vô nghiệm )
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right)\) \(\left(x;y\right)=\left(1;-3\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2-3xy+3y^2=48\\4x^2+4xy=48\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^2-7xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x\\x=3y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\x^2+x.2x=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x\\x^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\\left(3y\right)^2+3y.y=12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\y^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
Đề yêu cầu gì thế em?
giải bài thoi ạ