![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK \(x\ge-3\)
PT <=> \(x^3+5x^2+6x+2=4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}\)
<=> \(2\left(x+3-2\sqrt{x+3}\right)+\left(x+5-2\sqrt{2x+7}\right)+x^3+5x^2+3x-9=0\)
+ Với x=-3 =>thỏa mãn
+Với \(x>-3\) ta liên hợp
\(2.\frac{x^2+2x-3}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{x^2+2x-3}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)
<=> \(\left(x^2+2x-3\right)\left(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3\right)=0\)
Do \(x>-3\)=> \(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3>0\)
=> \(x=1\)(TMĐKXĐ)
Vậy \(x=1;x=-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2
b, `\sqrt{3x^2}=x+2` ĐKXĐ : `x>=0`
`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`
`=>3x^2=x^2+4x+4`
`=>3x^2-x^2-4x-4=0`
`=>2x^2-4x-4=0`
`=>x^2-2x-2=0`
`=>(x^2-2x+1)-3=0`
`=>(x-1)^2=3`
`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`
`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\left(đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(ĐK:x\le-3;x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cái pt thứ 2 bạn nhân 2 vế vs x
Sau đó chuyển hết sang 1 vế,,,dùng máy băm nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
ĐKXĐ: \(xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}\).
Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)
Do đó x > 0 nên y > 0.
Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)\). (3)
Lại có \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)\). (4)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy\).
Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được \(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)\). (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\).
Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.
Thay x = y vào (2) ta được:
\(16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\). (ĐK: \(x>0\))
PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐẶT x-1=a , x+3=b (a,b cùng dấu)
\(PT\Leftrightarrow ab+2a\sqrt{\frac{b}{a}}=8\)
\(\Leftrightarrow2a\sqrt{\frac{b}{a}}=8-ab\)
\(\Leftrightarrow4a^2\frac{b}{a}=64-16ab+a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-20ab+64=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-10\right)^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-4\right)\left(ab-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=4\\ab=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\\\left(x-1\right)\left(x+3\right)=16\end{cases}}\)
Đến đây đơn giản rồi bn tự giải nhé
ĐK:....\(\frac{x+3}{x-1}\ge0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+1=9\)
<=> \(\left(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=2\\\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=-4\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\)
Em tự làm tiếp nhé
\(\left(-3\sqrt{x}+2\right)\left(x\sqrt{x}+4\sqrt{x}+1\right)\)
\(=-3\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+4\sqrt{x}+1\right)+2\left(x\sqrt{x}+4\sqrt{x}+1\right)\)
\(=-3x^2-12x-3\sqrt{x}+2x\sqrt{x}+8\sqrt{x}+2\)
\(=-3x^2-12x+5\sqrt{x}+2x\sqrt{x}+2\)