K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VK
0
NT
0
PK
1
S
3 tháng 1 2018
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}+\frac{1}{3n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right)=\frac{1}{3}\left(\frac{3n+2}{2\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\left(3n+2\right)}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{3n}{2\left(3n+2\right)}=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)
P/s: pải c/m 1/2*5+1/5*8+.....+1/(3n-1)*(3n+2)=n/2*(3n+2) chứ
KV
13 tháng 10 2023
A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)
= 3ⁿ⁺¹.(1 + 3²) + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)
= 3ⁿ⁺¹.10 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)
= 3ⁿ⁺¹.5.2 + 2.(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²)
= 2.(3ⁿ⁺¹.5 + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²) ⋮ 2 (1)
A = (3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺³) + (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³)
= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².(1 + 2)
= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺²) + 2ⁿ⁺².3
= 3.(3ⁿ + 3ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺²) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 2 và A ⋮ 3
⇒ A ⋮ 6
TA
1
Đặt \(A=3^{3n+2}-2^{3n+2}+3^{3n}-2^{3n}\) ta có :
\(A=\left(3^{3n+2}+3^{3n}\right)-\left(2^{3n+2}+2^{3n}\right)\)
\(A=\left(3^{3n}.3^2+3^{3n}\right)-\left(2^{3n}.2^2+2^{3n}\right)\)
\(A=3^{3n}\left(3^2+1\right)-2^{3n}\left(2^2+1\right)\)
\(A=3^{3n}.10-2^{3n}.5\)
\(A=5\left(3^{3n}.2-2^{3n}\right)⋮5\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(3^{3n}.2⋮2\)
\(2^{3n}⋮2\)
\(\Rightarrow\)\(3^{3n}.2-2^{3n}⋮2\)
\(\Rightarrow\)\(A=5\left(3^{3n}.2+2^{3n}\right)⋮2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(A\) chia hết cho \(2\) và \(5\)
\(\Rightarrow\)\(A⋮10\) ( đpcm )
Vậy \(A⋮10\)
Chúc bạn học tốt ~