Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{-\left(m^2+1\right)\sqrt[]{1-\dfrac{4}{x^2}}}=-\dfrac{1}{m^2+1}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{1}{m^2+1}\)
\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{3}{0}=\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{-1}{0}=\infty\)
\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
Vậy ĐTHS có 4 tiệm cận
tại sao nơi chỗ lim\(_{x->2^+}\) và limx->-2- ở dưới mẫu lại bằng 0 vậy ạ?
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^2+m}{x^2+mx}=1\Rightarrow y=1\) là 1 tiệm cận ngang
Hàm có 3 tiệm cận khi \(x^2+mx=0\) có 2 nghiệm pb và khác nghiệm của \(x^2+m=0\)
\(x^2+mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne0\) thay vào \(x^2+m\Rightarrow m^2+m\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-1\right\}\)
Vậy \(m\ne\left\{0;-1\right\}\)
Chọn C
Ta có:
nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là y = 0
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng
⇔ phương trình x 2 + m x + 4 = 0 có nghiệm x = 1
hoặc phương trình x 2 + m x + 4 = 0 có nghiệm kép (có thể bằng 1)
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán
Đáp án là B
Nhận xét:
Đặt 
Hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi
Vì m là số nguyên nên 
Đề không nói tiệm cận đứng/ ngang/ xiên à bạn?
Bậc tử bằng bậc mẫu nên ĐTHS không có tiệm cận xiên
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^3+m}{x^3+mx}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{1+\dfrac{m}{x^3}}{1+\dfrac{m}{x^2}}=1\)
\(\Rightarrow y=1\) là tiệm cận ngang
ĐTHS có 4 tiệm cận khi nó có 3 TCĐ
\(x^3+m=0\Rightarrow x=-\sqrt[3]{m}\)
\(x^3+mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)Hàm có 3 TCĐ khi \(m>0\)