K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 8 2023
a: \(3\sqrt{200}=3\cdot10\sqrt{2}=30\sqrt{2}\)
b: \(-5\sqrt{50a^2b^2}=-5\cdot5\sqrt{2a^2b^2}\)
\(=-25\cdot\left|ab\right|\cdot\sqrt{5}\)
c: \(-\sqrt{75a^2b^3}\)
\(=-\sqrt{25a^2b^2\cdot3b}=-5\left|ab\right|\cdot\sqrt{3b}\)
XT
1
HP
2 tháng 10 2021
a. x2 - 11 = \(x^2-\left(\sqrt{11}\right)^2=\left(x-\sqrt{11}\right)\left(x+\sqrt{11}\right)\)
b. x2 - 5 = \(x^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\)
c. x2 - 7 = \(x^2-\left(\sqrt{7}\right)^2=\left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right)\)
14 tháng 3 2021
Tại mk lười dùng delta nên bn làm delta cũng tương tự vậy nha!
Ta có: x2 - 4x + 5m - 2 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 4 + 5m - 6 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)2 = 6 - 5m
\(\Leftrightarrow\) x - 2 = \(\pm\)\(\sqrt{6-5m}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\sqrt{6-5m}+2\\x_2=-\sqrt{6-5m}+2\end{matrix}\right.\)
Ta có: x12 . x2 + x1 . x22 = 12
\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{6-5m}+2\))2. \(\left(-\sqrt{6-5m}+2\right)\) + \(\left(\sqrt{6-5m}+2\right)\) \(\left(-\sqrt{6-5m}+2\right)^2\) = 12
\(\Leftrightarrow\) (4 - 6 + 5m)(\(\sqrt{6-5m}+2-\sqrt{6-5m}+2\)) = 12
\(\Leftrightarrow\) (-2 + 5m).4 = 12
\(\Leftrightarrow\) -2 + 5m = 3
\(\Leftrightarrow\) m = 1
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2022
Phản chứng: giả sử trong 361 số đó, không có 2 số nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát, giả sử:
\(0< a_1< a_2< ...< a_{361}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1\ge1\\a_2\ge2\\...\\a_{361}\ge361\end{matrix}\right.\)
Đặt \(S=\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{361}}}\)
\(\Rightarrow S\le\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{361}}\)
\(\Rightarrow S\le1+2\left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2\sqrt{361}}\right)\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{360}+\sqrt{361}}\right)\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{361}-\sqrt{360}}{\left(\sqrt{361}+\sqrt{360}\right)\left(\sqrt{361}-\sqrt{360}\right)}\right)\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{361}-\sqrt{360}\right)\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\sqrt{361}-1\right)=37\)
Trái với giả thiết \(S=37\)
\(\Rightarrow\) Điều giả sử là sai hau trong 361 số tự nhiên đó tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
TN
1
30 tháng 1 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{41}{60}\end{matrix}\right.\left(I\right)\)
Đặt \(:\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{x}\\u=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\left(I\right):\left\{{}\begin{matrix}4t+5u=\dfrac{2}{3}\\5t+4u=\dfrac{41}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20t+25u=\dfrac{10}{3}\\20t+16u=\dfrac{41}{15}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9u=\dfrac{3}{5}\\20t+16u=\dfrac{41}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{15}\\t=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
Với \(:\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{1}{12}\\u=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=15\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm hệ phương trình là \(\left(12;15\right)\)
NN
21 tháng 9 2020
Bài 2 :
a) \(A=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{7+2\sqrt{7}+1}-\sqrt{7}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{7}=\left|\sqrt{7}+1\right|-\sqrt{7}=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}=1\)
b) \(B=\sqrt{7+4\sqrt{3}}-2\sqrt{3}=\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}-2\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}-2\sqrt{3}=\left|2+\sqrt{3}\right|-2\sqrt{3}\)
\(=2+\sqrt{3}-2\sqrt{3}=2-\sqrt{3}\)
c) \(C=\sqrt{14-2\sqrt{13}}+\sqrt{14+2\sqrt{13}}\)
\(=\sqrt{13-2\sqrt{13}+1}+\sqrt{13+2\sqrt{13}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{13}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{13}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{13}-1\right|+\left|\sqrt{13}+1\right|\)
\(=\sqrt{13}-1+\sqrt{13}+1=2\sqrt{13}\)
d) \(D=\sqrt{22-2\sqrt{21}}+\sqrt{22+2\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{21-2\sqrt{21}+1}+\sqrt{21+2\sqrt{21}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{21}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{21}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{21}-1\right|+\left|\sqrt{21}+1\right|\)
\(=\sqrt{21}-1+\sqrt{21}+1=2\sqrt{21}\)
15 tháng 8 2021
a)Ta có: 62+82=102
⇒ AB2+AC2=BC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Py-ta-go đảo)
b)Ta có:\(AB^2=BD.BC\Leftrightarrow BD=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\) (hệ thức lượng)
Ta có: \(AC^2=CD.BC\Leftrightarrow CD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\) (HTL)
Ta có: \(AD.BC=AB.AC\Leftrightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\) (HTL)
c)Vì P là hình chiếu của D trên AB
⇒DP⊥AB \(\Rightarrow\widehat{APD}=90^o\)
Xét ΔAPD và ΔADB có:
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{APD}=\widehat{ADB}=90^o\)
⇒ ΔAPD ∼ ΔADB (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AP}{AD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AP.AB=AD^2\) (1)
Chứng minh tương tự,ta có: ΔADQ ∼ ΔACD (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AQ}{AD}\Rightarrow AC.AQ=AD^2\) (2)
Ta có: AD2 = BD.CD (HTL) (3)
Từ (1)(2)(3)⇒AP.AB=AC.AQ=BD.CD=AD2
d)Xét tg APDQ có: \(\widehat{DPA}=\widehat{PAQ}=\widehat{AQD}=90^o\)
⇒ APDQ là hình chữ nhật
⇒ AD=PQ và \(\widehat{PDQ}=90^o\)
Ta có: AP.BP=DP2 (HTL trong ΔADB)
AQ.CQ=DQ2 (HTL trong ΔADC)
⇒ AP.BP+AQ.CQ=DP2+DQ2=PQ2 (Py-ta-go trong ΔPDQ vuông tại D)
Mà PQ=AD ⇒ AP.BP+AQ.CQ=AD2
e) Ta có: PQ=AD (cmt)
Mà AD = 4,8 cm
⇒ PQ = 4,8 cm
\(\left\{315-\left[\left(60-41\right)^2-361\right]\cdot4217\right\}+2885\)
\(=\left[315-\left(19^2-361\right)\cdot4217\right]+2885\)
\(=\left[315-\left(361-361\right)\cdot4217\right]+2885\)
\(=\left(315-0\cdot4217\right)+2885\)
\(=\left(315-0\right)+2885\)
\(=315+2885\)
\(=3200\)
\(\left\{315-[\left(60-41\right)^2-361]\times4217\right\}+2885\)
\(=\left\{315-[19^2-361]\times4217\right\}+2885\)
\(=\left\{315-0\times4217\right\}+2885\)
\(=315+2885\)
\(=3200\)