K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
1
19 tháng 6 2021
ta có:
pt trên \(< =>x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)
\(< =>\left[\left(x^2+6x\right)+1\right]^2=\left(2x+1\right)^2.\left(x^2+2x+3\right)\)
\(< =>x^4+12x^3+36x^2+2.\left(x^2+6x\right)+1=\left(4x^2+4x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)\)
\(< =>x^4+12x^3+38x^2+12x+1=\)
\(4x^4+8x^3+12x^2+4x^3+8x^2+12x+x^2+2x+3\)
\(=4x^4+12x^3+21x^2+14x+3\)
\(< =>-3x^4+17x^2-2x-2=0\)
\(< =>-\left(x^2+2x-1\right)\left(3x^2-6x+2\right)=0\)
đến đây dễ rùi bạn tự giải nhé
BC
1
NA
20 tháng 5 2022
\(\text{Đ}K:x^2+2x+3\ge0\\ x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\cdot\sqrt{x^2+2x+3}\\ \Leftrightarrow x^2+2x+3+4x+2=\left(2x+1\right)\cdot\sqrt{x^2+2x+3+4}\)
\(\text{ Đặt }\)\(m=\sqrt{x^2+2x+3};n=2x+1\) \(\text{ phương trình trở thành :}\)
\(m^2+2n=mn+4\\ \Leftrightarrow m^2-4-mn+2n=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)-n\left(m-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-n-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m-n=-2\end{matrix}\right.\)
`\text{ Với}` \(m=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-1\left(N\right)\\x=-\sqrt{2}-1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
`\text{Với}`\(m-n=-2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}-\left(2x+1\right)=-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=-2+2x+1=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2+2x+3=4x^2-4x+1\\ \Leftrightarrow3x^2-6x-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{15}}{3}\left(N\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{15}}{3}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
BC
0
NM
1
3 tháng 12 2023
ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)
=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x+1-5=0\)
=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\dfrac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>
\(\dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)
=>\(\left(x+1\right)^2=0\)
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)
2 tháng 3 2023
a: =>3x^2-3x-2x+2=0
=>(x-1)(3x-2)=0
=>x=2/3 hoặc x=1
b: =>2x^2=11
=>x^2=11/2
=>\(x=\pm\dfrac{\sqrt{22}}{2}\)
c: Δ=5^2-4*1*7=25-28=-3<0
=>PTVN
f: =>6x^4-6x^2-x^2+1=0
=>(x^2-1)(6x^2-1)=0
=>x^2=1 hoặc x^2=1/6
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\dfrac{\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)
d: =>(5-2x)(5+2x)=0
=>x=5/2 hoặc x=-5/2
e: =>4x^2+4x+1=x^2-x+9 và x>=-1/2
=>3x^2+5x-8=0 và x>=-1/2
=>3x^2+8x-3x-8=0 và x>=-1/2
=>(3x+8)(x-1)=0 và x>=-1/2
=>x=1
DH
2
28 tháng 10 2016
\(\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\);
\(\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\)
....
29 tháng 10 2016
Ta có 2x2 - 4x + 3 = 2(x - 1)2 + 1\(\ge1\)
3x2 - 6x + 7 = 3(x - 1)2 + 4 \(\ge4\)
=> VT \(\ge3\)
Ta lại có 2 - x2 + 2x = 3 - (x - 1)2 \(\le3\)
=> VP \(\le0\)
Dấu = xảy ra khi x = 1
\(PT\Leftrightarrow x^2-2x+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1+\sqrt{6x^2-12x+7}-1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\dfrac{6\left(x-1\right)^2}{\sqrt{6x^2-12x+7}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1+\dfrac{6}{\sqrt{6x^2-12x+7}+1}\right)=0\\ \Leftrightarrow x=1\left(x-1+\dfrac{6}{\sqrt{6x^2-12x+7}+1}>0\right)\)
em cảm ơn