K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
3
14 tháng 11 2021
Vì a⊥c và b⊥c nên a//b
Do đó \(x+y=180^0\)
Áp dụng tc dtsbn:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{3+2}=\dfrac{180^0}{5}=36^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=108^0\\y=72^0\end{matrix}\right.\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 9 2023
a/
Ta có
tg ABC vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Ta có
\(MB=MC\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
Xét tg vuông AMB
\(\widehat{BAM}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{AMB}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\)
b/
Xét tg vuông EAM có
\(\widehat{EAM}=180^o-\left(\widehat{AME}+\widehat{AEM}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{AEM}\right)\) (1)
Xét tg vuông KCE có
\(\widehat{KCE}=180^o-\left(\widehat{CKE}+\widehat{CEK}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{CEK}\right)\) (2)
Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\)
c/
Ta có
\(\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\) (cmt)
\(\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{EAM}=\widehat{MCA}+\widehat{KCE}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)
Xét tg vuông BAH và tg vuông ACK có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\) (cmt)
AB=AC (cạnh bên tg cân)
=> tg BAH = tg ACK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> BH=AK
d/
Xét tg vuông AME có
\(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o\)
Xét tg vuông BHE có
\(\widehat{EBH}+\widehat{AEB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cùng phụ với \(\widehat{AEB}\) )
Xét tg AMK và tg BMH có
\(\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cmt)
AK=BH (cmt)
\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMK = tg BMH (c.g.c)=> MH=MK => tg HMK cân tại M
d/
Ta có tg AMK = tg BMH (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{BHM}\)
Mà \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=\widehat{BHK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AKM}+\widehat{MHK}=90^o\)
Xét tg MHK có
\(\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{AKM}+\widehat{MHK}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> tg HMK vuông cân tại M
Gọi giao điểm của EC và BD là K
Xét \(\Delta DKC\) có:
\(\widehat{KDC}+\widehat{DCK}+\widehat{DKC}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+25^o+\widehat{DKC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DKC}=180^o-90^o-25^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DKC}=65^o\)
mà \(\widehat{CKD}=\widehat{BKE=65^o}\) (2 góc đối đỉnh)
Xét \(\Delta EKB\) có:
\(\widehat{KEB}+\widehat{EKB}+\widehat{EBK}=180^o\)
\(\Rightarrow90^o+65^o+x=180^o\)
\(\Rightarrow x=180^o-90^o-65^o\)
\(\Rightarrow x=25^o\)