Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AE.AB=AC.AD(1)\)
Xét tam giác $ADM$ và $AMC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{A}-\text{chung}\\ \widehat{ADM}=\widehat{AMC}(=90^0)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ADM\sim \triangle AMC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AD}{AM}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow AM^2=AD.AC(2)\)
Xét tam giác $AEN$ và $ANB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{A}-\text{chung}\\ \widehat{AEN}=\widehat{ANB}(=90^0)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AEN\sim \triangle ANB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AE}{AN}=\frac{AN}{AB}\Rightarrow AN^2=AE.AB(3)\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)
a/ Ta có \(BH=\frac{AB^2}{BC}\)
\(CH=\frac{AC^2}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Sau đó bình phương 2 vế lên là sẽ ra cái thứ 2
b/ Xét \(\Delta BDH\sim\Delta BAC\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BA}=\frac{BH}{BC}\) (1)
Xét \(\Delta CEH\sim\Delta CAB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{CA}=\frac{CH}{CB}\) (2)
chia (1) cho (2):
\(\frac{BD}{CE}.\frac{CA}{AB}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow\frac{BD}{CE}=\frac{HB}{HC}.\frac{AB}{AC}\)
Từ câu a có: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\frac{BD}{CE}=\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{AB}{AC}=\frac{AB^3}{AC^3}\)
a: \(AD=\sqrt{24^2-12^2}=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AO=\dfrac{12\cdot12\sqrt{3}}{24}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(DO=\dfrac{AD^2}{DB}=\dfrac{\left(12\sqrt{3}\right)^2}{24}=\dfrac{144\cdot3}{24}=18\left(cm\right)\)
OB=24-18=6cm
b: \(BH^2+MH^2=BM^2\)(ĐỊnh lí Pytago)
mà \(BM^2=MH\cdot MC\)(Hệ thức lượng)
nên \(BH^2+MH^2=MH\cdot MC\)
a) Vẽ MN, CP vuông góc với BD.
Cần chứng minh:
\(IM^2+IA^2=BC^2+\frac{CD^2}{4}=AD^2+DM^2=AM^2\)
ΔBAH = ΔDCP(g.c.g) ⇒ AH = CP
MN là đường trung bình của tam giác DCP ⇒ \(MN=\frac{CP}{2}=\frac{AH}{2}\)
Dễ chứng minh ΔBAH~ΔDMN(g.g) ⇒ \(DN=\frac{BH}{2}\)
Ta có:
\(IN=IH-HN=\frac{BH}{2}-\left(DN-DH\right)=\frac{BH}{2}-\frac{BH}{2}+DH=DH\)
Do đó: \(IM^2+IA^2=AH^2+IH^2+IN^2+MN^2\)
\(=AH^2+\frac{BH^2}{4}+DH^2+\frac{AH^2}{4}=BC^2+\frac{CD^2}{4}\)\(=AM^2\) (đpcm)
(Áp dụng định lý Pytago đảo)
b) Từ phần a suy ra tam giác AIM vuông tại I
Do đó dễ chứng minh \(\frac{IK^2}{IA^2}+\frac{IK^2}{IM^2}=\frac{IM^2}{AM^2}+\frac{IA^2}{IM^2}=\frac{IM^2}{IM^2}=1\)
Suy ra đpcm