![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:21^20-11^10=[...1]-[...1](vì số có tận cùng là 1 nâng lên lũy thừa bn cũng có tận cùng là 1)
= [...0] (nhớ gạch đầu nha mình k biết gạch thế nào)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
6^100 tận cùng là 6
=> 6^100 - 1 tận cùng là 5 => Chia hết cho 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2120=21.21.21...21(có 20 số 21) 1110 = 11.11.11...11(có 10 số 11)
Vì các số có tận cùng bằng 1 nhân với nhau có tận cùng vẫn bằng 1 nên 21.21....21 và 11.11.11...11 có tận cùng bằng 1
Để chia hết cho 2 và 5 thì tận cùng phải bằng 0 mà
21.21...21=....1
11.11.11...11=....1
.....1 - .....1= ....0
Vậy 2120-1110chia hết cho 2 và 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
21^20-11^10=(........1)-(..........1)=(...........0) chia hết cho 2 và 5
=>21^20-11^10 chia hết cho 2 và 5 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những số chia hết cho 10 đều có chữ số tận cùng là số 0
\(21^{20}=21\cdot21\cdot...\cdot21\) (20 số 21)
=> \(21^{20}\)có chữ số tận cùng là 1
\(11^{10}=11\cdot11\cdot...\cdot11\)(10 số 11)
=> \(11^{10}\)có chữ số tận cùng là 1
=> \(21^{20}-11^{10}\) sẽ có chữ số tận cùng là 0
=> \(21^{20}-11^{10}\)chia hết cho 10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Ta thấy: 6 đồng dư với 1(mod 5)
=>6100 đồng dư với 1100(mod 5)
=>6100 đồng dư với 1(mod 5)
=>6100-1 đồng dư với 1-1(mod 5)
=>6100-1 đồng dư với 0(mod 5)
=>6100-1 chia hết cho 5
b)Ta thấy:21 đồng dư với 1(mod 10)
=>2120 đồng dư với 120(mod 10)
=>2120 đồng dư với 1(mod 10)
11 đồng dư với 1(mod 10)
=>1110 đồng dư với 110(mod 10)
=>1110 đồng dư với 1(mod 10)
=>2120-1110 đồng dư với 1-1(mod 10)
=>2120-1110 đồng dư với 0(mod 10)
=>2120-1110 chia hết cho 10
=>2120-1110 chia hết cho 2 và 5
c)Ta thấy:10 đồng dư với 1(mod 3)
=>109 đồng dư với 19(mod 3)
=>109 đồng dư với 1(mod 3)
=>109+2 đồng dư với 1+2(mod 3)
=>109+2 đồng dư với 3(mod 3)
=>109+2 đồng dư với 0(mod 3)
=>109+2 chia hết cho 3
d)Ta thấy:10 đồng dư với 1(mod 9)
=>1010 đồng dư với 110(mod 9)
=>1010 đồng dư với 1(mod 9)
=>1010-1 đồng dư với 1-1(mod 9)
=>109-1 đồng dư với 0(mod 9)
=>109-1 chia hết cho 9
a) 6100 - 1 = (....6) - 1 = (....5) => hiệu đó chia hết cho 5
2110 - 1110 = (....1) - (....1) = (...0) => hiệu đó chia hết cho 2 và 5
109 + 2 = 100..2 . tổng các chữ số bằng 3 => số đó chia hết cho 3
1010 - 1 = 999...9 = 9.111....1 chia hết cho 9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: Luỹ thừa bậc n của 6 (n thuộc N) có chữ số tận cùng là 6
Nên 6 mũ 100 có chữ số tận cùng là 6
Suy ra 6 mũ 100 - 1 có chữ số tận cùng là 6-1=5
Do đó 6 mũ 100 -1 chia hết cho 5
Lại có: Luỹ thừa bậc n của 21 và 11 (n thuộc N) có chữ số tận cùng là 1
Nên 21 mũ 20 và 11 mũ 10 đều có chữ số tận cùng là 1
Suy ra 21 mũ 20 - 11 mũ 10 có chữ số tận cùng là 1-1=0
Do đó 21 mũ 20 - 11 mũ 10 chia hết cho cả 2 và 5 (chia hết cho 10)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Ta có:
6100-1=...6-1=...5 chia hết cho 5
=>6100-1 chia hết cho 5(đpcm)
b)Ta có:
2120-1110=...1-...1=...0 chia hết cho 5
=>2120-1110 chia hết cho 5(đpcm)
Ta có:
\(21^{20}-11^{10}=...1-...1=...0\) ( vì các số có tận cùng bằng 1 khi nhân lên lũy thừa vẫn có tận cùng bằng 1 )
Mà số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho cả 2 và 5
\(\Rightarrow21^{20}-11^{10}⋮2\) và 5 ( đpcm )
Do (2;5)=1 nên ta phải chứng minh 2120 - 1110 chia hết cho 10
Ta có:
\(21\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow21^{20}\equiv1\left(mod10\right)\) (1)
\(11\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow11^{10}\equiv1\left(mod10\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow21^{20}\equiv11^{10}\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow21^{20}-11^{10}⋮10\left(đpcm\right)\)