Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mk chỉ lm mẫu cho bn 2 câu thôi , các câu khác tương tự nhóa ~~~
a, 10 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(10)
Mà : Ư(10) = { 1;2;5;10 }
+) n - 1 = 1 => n = 1 + 1 => n = 2
+) n - 1 = 2 => n = 2 + 1 => n = 3
+) n - 1 = 5 => n = 5 + 1 => n = 6
+) n - 1 = 10 => n = 10 + 1 => n = 11
Vậy n thuộc { 2;3;6;11 }
b, n + 9 chia hết cho n - 1
Mà : n - 1 chia hết cho n - 1
Nên : ( n + 9 ) - ( n - 1 ) chia hết cho n - 1
=> n + 9 - n + 1 chia hết cho n - 1
=> 10 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(10)
Mà : Ư(10) = { 1;2;5;10 }
+) n - 1 = 1 => n = 1 + 1 =>n = 2
+) n - 1 = 2 =>n = 2 + 1 => n = 3
+) n - 1 = 5 => n = 5 + 1 => n = 6
+) n - 1 = 10 => n = 10 + 1 => n = 11
Vậy n thuộc { 2;3;6;11 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Ta có: \(10\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow10^n\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow10^n-1⋮3\)
Ta có: \(\left(10^n+1\right)\left(10^n+2\right)=\left(10^n+1\right)\left(10^n-1+3\right)\)
Do \(\hept{\begin{cases}10^n-1⋮3\\3⋮3\end{cases}}\Rightarrow\left(10^n+1\right)\left(10^n+2\right)⋮3\)
2) Ta có: Xét: \(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!\)
Xét: \(n\ge5\) thì: \(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+5!+...+n!\)
Ta có: \(5!=1.2.3.4.5=\left(2.5\right).1.3.4\) có tận cùng bằng 0
Tương tự,ta suy ra được với n>=5 thì n! có tận cùng bằng 5 (do có chứa 2 thừa số 2 và 5)
\(\Rightarrow33+5!+...+n!\) tận cùng bằng 3 (loại vì scp ko có tận cùng bằng 3)
Như vậy, \(n< 5\)
Với \(n=1;1!+2!+3!+...+n!=1\left(TM\right)\)
Với \(n=2;1!+2!=5\left(KTM\right)\)
Với \(n=3;1!+2!+3!=9\left(TM\right)\)
Với \(n=4;1!+2!+3!+4!=33\left(KTM\right)\)
Vậy n bằng 1 hoặc 3
3) Ta có: \(a;b;c;d\in N\Rightarrow a+b+c+d>2\)
Giả sử \(a+b+c+d\) là số nguyên tố. Ta có: \(a+b+c+d=p\)(p nguyên tố)
\(\Rightarrow a=p-b-c-d\Leftrightarrow ab=pb-b^2-bc-bd\)
\(\Leftrightarrow ab+b^2+bc+bd=pb\)
\(\Leftrightarrow cd+b^2+bc+bd=pb\Rightarrow\left(b+c\right)\left(b+d\right)=pb⋮p\)
Do p nguyên tố \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c⋮p\\b+d⋮p\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c>p\\b+d>p\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b+c>a+b+c+d\\b+d>a+b+c+d\end{cases}}\left(vo-ly\right)\)
Vậy a+b+c+d là hợp số
Ta xét hiệu: \(a^n+b^n+c^n+d^n-a-b-c-d⋮2\)(Fermat nhỏ)
\(\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n⋮2;a^n+b^n+c^n+d^n>2\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n\) là hợp số (đpcm)