K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 6 2017

Bài này sử dựng định lý viet để chứng minh:

  1. Gọi phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc a có dạng : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)\(M\left(1,2\right)\)thuộc (d) nên : \(2=a+b\Rightarrow b=2-a\left(1\right)\). Xét phương trình hoành độ giao điểm có : \(x^2=ax+b\left(2\right)\)thế 1 vào 2 có \(x^2=ax+2-a\Leftrightarrow x^2-ax-\left(2-a\right)=0\)phương trình có : \(\Delta=a^2+4\left(2-a\right)=a^2-4a+8\)\(\Rightarrow\Delta=\left(a^2-4a+4\right)+4=\left(a-2\right)^2+4\ge4\forall a\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá tri của \(a\ne0\)
  2. Khi đó parabol cắt d tại hai điểm A,B  với A,B có hoành độ lần lượt là \(x_A,x_B\) theo vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=a\\x_Ax_B=-\left(2-a\right)\end{cases}}\)ta xét \(x_A+x_B-x_Ax_B=a+\left(2-a\right)=2\left(dpcm\right)\)
7 tháng 11 2017

Bài 3 làm sao v ạ?

19 tháng 5 2016

1, gọi ptđt có dạng y=ax+b có hệ số góc =k ta có pt dạng như sau: y=kx+b. ma theo đê ptđt d đi qua M nên tọa độ diểm M thỏa mãn pt: -2=k+b suy ra b=-2-k. vạy ptđt d là:y=kx-2-k

Còn câu 2,3 t đang nghĩ

6 tháng 5 2017

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(^{x^2+mx-1=0}\)luông có hai nghiệm phân biệt (vì ac<0)

Tổng và tích hai nghiệm xa, xb là:

xa +  xb = -m

x. xb = -1

Ta có: xa2xb + xb2xa - xaxb = 3 \(\Leftrightarrow\)xaxb(xa + xb) - xaxb = 3 \(\Leftrightarrow\)m + 1 = 3 \(\Leftrightarrow\)m = 2

22 tháng 2 2022

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{x^2}{4}+m\left(x-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4m\left(x-1\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4mx-4m-8=0\)

\(\Delta'=4m^2-\left(-4m-8\right)=4m^2+4m+8=4\left(m^2+m\right)+2\)

\(=4\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+1>0\)

 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{4m}{4}=-m\\x_Ax_B=\dfrac{-4m-8}{4}=-m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)\)Thay vào ta được 

\(-m\left(-m-2\right)=m^2+2m+1-1=\left(m+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -1