K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 9 2021

\(a,\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>1\cdot b=b\\ \dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< 1\cdot b=b\\ b,\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+a}{b^2+b}\\ \dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\)

\(c,\forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}>\dfrac{a-b}{b+n}\left(b< b+n;a-b>0\right)=\dfrac{a+n}{b+n}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a< b\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}>\dfrac{b-a}{b+n}\left(b< b+n;b-a>0\right)=1-\dfrac{a+n}{b+n}\\ \Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}>1-\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{a}{b}\left(=1\right)\)

Bài 1: 

Ta có: \(3x=2y\)

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

mà x+y=-15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(-6;-9)

Bài 2: 

a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+y-z=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)

CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC CHỦ NHIỆM: PHAN NGỌC THANH TRÂM ĐỀ BÀI: I. PHẦN LÝ THUYẾT: 1. Số hữu tỉ Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a, b \in \mathbb Z, b \ne 0\) và được kí hiệu là \(\mathbb Q\) 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó. 3. So sánh số hữu...
Đọc tiếp

CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC

CHỦ NHIỆM: PHAN NGỌC THANH TRÂM

ĐỀ BÀI:

I. PHẦN LÝ THUYẾT:

1. Số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a, b \in \mathbb Z, b \ne 0\) và được kí hiệu là \(\mathbb Q\)

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó.

3. So sánh số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ \(x,y\) ta làm như sau:

- Viết \(x,y\) dưới dạng phân số cùng mẫu dương.

\(x = \dfrac{a}{m} ; y = \dfrac{b}{m} ( m>0)\)

- So sánh các tử là số nguyên \(a\) và \(b\)

Nếu \(a> b\) thì \(x > y\)

Nếu \(a = b\) thì \(x=y\)

Nếu \(a < b\) thì \(x < y\).

4. Chú ý

- Số hữu tỉ lớn hơn \(0\) gọi là số hữu tỉ dương

- Số hữu tỉ nhỏ hơn \(0\) gọi là số hữu tỉ âm

- Số \(0\) không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm

II. PHẦN BÀI TẬP:

A. Trắc nghiệm:

Câu 1: Định nghĩa số hữu tỉ?

A. Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a, b \in \mathbb Z, b \ne 0\) và được kí hiệu là \(\mathbb Q\)

B. Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a, b \in \mathbb Z, b = 0\) và được kí hiệu là \(\mathbb Q\)

C. Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a, b \in \mathbb N, b \ne 0\) và được kí hiệu là \(\mathbb Q\)

D. Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a, b \in \mathbb R, b \ne 0\) và được kí hiệu là \(\mathbb Q\)

Câu 2: Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{-4}\)

A.\(- \dfrac{12}{15}\)

B. \(- \dfrac{20}{8}\)

C. \(-\dfrac{18}{12}\)

D. \(-\dfrac{15}{20}\)

Câu 3: Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là:

A. \(\mathbb Q\)

B. \(\mathbb N\)

C. \(\mathbb R\)

D. \(\mathbb Z\)

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Số \(0\) không là số hữu tỉ dương

B Số \(0\) không là số hữu tỉ âm

C. Số \(0\) không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm

D. Số \(0\) là số hữu tỉ

Câu 5: Cách viết nào sau đây là đúng:

A. \(\dfrac{3}{2} \in \mathbb Q\)

B. \(\dfrac{2}{3} \in \mathbb Z\)

C. \(-\dfrac{9}{2} \notin \mathbb Q\)

D. \(-6 \in \mathbb N\)

Câu 6: Số nào sau đây là số hữu tỉ dương:

A.\(\dfrac{-2}{-3}\)

B. \(\dfrac{-2}{5}\)

C. \(\dfrac{-5}{15}\)

D. \(\dfrac{-2}{15}\)

II.TỰ LUẬN:

Câu 1: So sánh các số hữu tỉ:

a) \(x = \dfrac{2}{-7}\) và \(y = \dfrac{-3}{11}.\)

b) \(x = \dfrac{-213}{300}\) và \(y = \dfrac{18}{-25}.\)

c) \(x = -0,75\) và \(y = \dfrac{-3}{4}.\)

Câu 2:

a) Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: \(\dfrac{2}{5};\dfrac{{- 4}}{5};\dfrac{7}{5}\)

b) Hãy sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: \(\dfrac{9}{{11}};\dfrac{{ - 30}}{{ - 40}};0;\dfrac{{ - 14}}{{18}};\dfrac{{ - 12}}{{ - 8}}\)

Câu 3: Cho số hữu tỉ \(x=\dfrac{a - 4}{5}\), với giá trị nào của a thì:

a) x là số dương?

b) x là số âm?

c) x không là số dương cũng không là số âm?

Câu 4: Cho số hữu tỉ \(x=\dfrac{a + 17}{a}\) ( \(a ≠ 0\) ). Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên?

Sưu tầm và biên soạn: PCN: Nguyễn Thành Trương




2
5 tháng 8 2019

Má ơi con đăng rồi

5 tháng 8 2019

:v

12 tháng 7 2017

Bài 1:

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên ad<bc (1)

Xét tích; a.(b+d)=ab+ad (2)

b.(a+c)=ba+bc (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a.(b+d)<b.(a+c) .

Do đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (4)

Tương tự ta lại có \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (5)

Kết hợp (4),(5) => \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

hay x<y<z

​Bài 2:

a) x là một số hữu tỉ \(\Leftrightarrow\)\(b-15\ne0\Leftrightarrow b\ne15\)

b)x là số hữu tỉ dương\(\Leftrightarrow b-15>0\Leftrightarrow b>15\)

c) x là số hữu tỉ âm \(\Leftrightarrow b-15< 0\Leftrightarrow b< 15\)

Bài 3:

Ta có: \(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\) (dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\))

=>\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{5}\)

Vậy A\(>\dfrac{1}{5}\)

​Bài 4:

M>0 \(\Leftrightarrow x+5;x+9\) cùng dấu.Ta thấy x+5<x+9 nên chỉ có 2 trường hợp

M>0 \(\left[{}\begin{matrix}x+5;x+9\left(duong\right)\\x+5;x+9\left(am\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5\ge0\\x+9\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge-9\end{matrix}\right.\)

​Bài 5:

Ta dùng phương pháp phản chứng:

Giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức \(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)

=>\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{x+y}{x.y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x.y\)

Đẳng thức này không xảy ra vì \(\left(x+y\right)^2>0\) còn x.y <0 ( do x,y là 2 số trái dấu,không đối nhau)

Vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu ,không đối nhau thỏa mãn đề bài

3 tháng 7 2018

1.a) để A là số hữu tỉ thì 2n+3 nguyên và n - 1 khác 0

từ hai điều kiện trên suy ra n nguyên và n khác 1

b) để A nguyên thì 2n+3 ⋮ n - 1

⇒ 2(n - 1) +5 ⋮ n - 1

⇒ 5 ⋮ n - 1

⇒n ∈ {-4; 0; 2; 6}

2. x < y ⇔ \(\dfrac{a}{n}< \dfrac{b}{n}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a}{2n}< \dfrac{a+b}{2n}< \dfrac{2b}{2n}\Leftrightarrow x< z< y\)

8 tháng 9 2023

a,

Ta có:
\(\dfrac{3}{7}=1-\dfrac{4}{7}\)
\(\dfrac{11}{15}=1-\dfrac{4}{15}\)
So sánh phân số \(\dfrac{4}{7}\) và \(\dfrac{4}{15}\)
Vì \(7< 15\) nên \(\dfrac{1}{7}>\dfrac{1}{15}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{4}{7}< 1-\dfrac{4}{15}\)
Vậy \(\dfrac{3}{7}< \dfrac{11}{15}\)

b)

\(\dfrac{-11}{6}< -1< \dfrac{-8}{9}\) nên \(\dfrac{-11}{6}< \dfrac{-8}{9}\)

c) 

\(\dfrac{305}{25}=\dfrac{305:5}{25:5}=\dfrac{61}{5}\)
Ta có: 
Mẫu số chung 2 phân số: 80
\(\dfrac{297}{16}=\dfrac{297*5}{16*5}=\dfrac{1485}{80}\)
\(\dfrac{61}{5}=\dfrac{61*16}{5*16}=\dfrac{976}{80}\)
Vì \(1485>976\) nên\(\dfrac{1485}{80}>\dfrac{976}{80}\)
Vậy \(\dfrac{297}{16}>\dfrac{305}{25}\)

d,

$\frac{-205}{317}=\frac{-205:-1}{317:-1}=\frac{205}{-317}$
Ta có: 
Mẫu số chung 2 phân số: -35187
\(\dfrac{205}{-317}=\dfrac{205*111}{-317*111}=\dfrac{22755}{-35187}\)
\(\dfrac{-83}{111}=\dfrac{-83*-317}{111*-317}=\dfrac{26311}{-35187}\)
Vì \(22755< 26311\) nên\(\dfrac{22755}{-35187}< \dfrac{26311}{-35187}\)
Vậy \(\dfrac{-205}{317}< \dfrac{-83}{111}\)

8 tháng 9 2023

Câu d, mình làm sai, cho mình sửa lại:

\(\dfrac{-205}{317}=\dfrac{-22755}{35187}\)

\(\dfrac{-83}{111}=\dfrac{-26311}{35187}\)

Vậy là  \(-22755>-26311\) hay \(\dfrac{-205}{317}>\dfrac{-83}{111}\)

8 tháng 11 2017

Câu 1:

\(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}=\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}\right)\) - \(\left(\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\right)\)= 0

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\ne0\)

\(\Rightarrow x+1=0\)

=> x = 0 - 1

=> x = -1

8 tháng 11 2017

Câu 2:

Ta có: \(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=\dfrac{3n-3.4+9+12}{n-4}\)

\(=\dfrac{3.\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)

Để A có giá trị nguyên thì:

n - 4 \(\in\) Ư(21)

=> n - 4 \(\in\)

n4 3 -3 7 -7 -1 1 -21 21
n 7 1 11 -3 3 5 -17 25