Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(B=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
b. Ta có \(B-5=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-5=\frac{2x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{2\left(x-2.\sqrt{x}.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{8}+2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}}{\sqrt{x}}\)
Ta thấy \(\hept{\begin{cases}2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\\\sqrt{x}>0\forall x>0\end{cases}\Rightarrow B-5>0\Rightarrow B>5}\)
Vậy \(B>5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét biểu thức chứa ẩn: \(\sqrt{1-x^2}\)
Biểu thức xác định khi à chỉ khi \(-1\le x\le1\)nhưng trái lại, điều kiện để D xác định lại là \(-1< x< 1\)
Do đó: minD đạt được khi mẫu thức của D đạt max \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy minD \(=\frac{2002\cdot0+2003\sqrt{1-0^2}+2004}{\sqrt{1-0^2}}=4007\)khi x = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(a=\sqrt{1-x}>0\)
\(b=\sqrt{1+x}>0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2\) và \(a^2-b^2=-2x\)
Khi đó: \(B=\frac{\sqrt{1-ab}\left(a^3+b^3\right)}{2-ab}=\frac{\sqrt{1-ab}\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}{2-ab}\)
\(=\frac{\sqrt{1-ab}\left(a+b\right)\left(2-ab\right)}{2-ab}\)\(\Rightarrow B=\sqrt{1-ab}\left(a+b\right)\Rightarrow B\sqrt{2}=\sqrt{2-2ab}\left(a+b\right)\)\(=\sqrt{a^2+b^2-2ab}\left(a+b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2=\)\(-2x\)
\(\Rightarrow b=-\sqrt{2}x\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2/
a) Ta có:
\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}\)
Mà: \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)
b) Ta có:
\(4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{4^3\cdot5}=\sqrt[3]{320}\)
\(5\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5^3\cdot4}=\sqrt[3]{500}\)
Mà: \(320< 500\Rightarrow\sqrt[3]{320}< \sqrt[3]{500}\Rightarrow4\sqrt[3]{5}< 5\sqrt[3]{4}\)
3/
a)ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ge0\)
b) \(A=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)
\(A=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)
\(A=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)
\(A=1-x\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = (15/√x) - (11x + 2√x - 3) - (3√x - 2√x - 1) - (2√x + 3√x - 3)
Tiếp theo, kết hợp các thành phần tương tự:
A = 15/√x - 11x - 2√x + 3 + 3√x - 2√x + 1 - 2√x - 3√x + 3
Đơn giản hóa biểu thức:
A = -11x + 15/√x + 4
Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta có thể tìm điểm đạt cực đại của hàm số A(x). Tuy nhiên, để làm điều này, cần biết thêm về giá trị của x.
Sửa đề: (3căn x-2)/căn x-1-(2căn x+3)/(căn x+3)\(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
\(A=\dfrac{-5\sqrt{x}-15+17}{\sqrt{x}+3}==-5+\dfrac{17}{\sqrt{x}+3}< =\dfrac{17}{3}-5=\dfrac{2}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(P=\dfrac{x-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b:Sửa đề: 2A
2A=2căn x+5
=>(2căn x+2)/căn x=2căn x+5
=>2x+5căn x-2căn x-2=0
=>2x+3căn x-2=0
=>(căn x+2)(2căn x-1)=0
=>x=1/4
2)
\(=4008+2\sqrt{\left(2004-1\right)\left(2004+1\right)}=4008+2\sqrt{2004^2-1}\)
\(=4008+2\sqrt{2004^2}\)
Ta có \(2004^2>2004^2-1\Rightarrow\sqrt{2004^2}>\sqrt{2004^2-1}\Rightarrow4008+2\sqrt{2004^2}>4008+2\sqrt{2004^2-1}\)
Vậy \(2\sqrt{2004}>\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\)
1. a) 108
b) 128
2. >