Question

[đỗhuyhoàng]

1.CMR:

(a*b-1)chia hết cho3 biết rằng a,b thuộc N a,b chia  cho3 có cùng số dư.

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

Ta có: a=3m+k và b=3n+k (m, n là thương của phép chia a, b cho 3; k là số dư => k=1, 2)

=> a*b-1=(3m+k)(3n+k)-1=9mn+3kn+3km+k²-1 = 3(3mn+kn+km)+(k²-1)

Do 3(3mn+kn+km) luôn chia hết cho 3

Xét k²-1: +/ Với k=1  => k²-1=1-1=0 => Chia hết cho 3

               +/ Với k=2  => k²-1=4-1=3 => Chia hết cho 3

Vậy a*b-1=(3m+k)(3n+k)-1=3(3mn+kn+km)+(k²-1) Luôn chia hết cho 3