K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
24 tháng 6 2018
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
27 tháng 11 2016
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
27 tháng 11 2016
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha
MD
26 tháng 5 2017
Mk chỉ lm 1 bài còn lại cứ tương tự mà lm! Bn hx lớp 7 ak?
3) Ta có: x2 + 2x + 2 = (x2 + 2x +1 ) +1 = ( x+ 1)2 +1
Vì ( x+ 1)2 \(\ge\) 0 => ( x + 1)2 + 1 \(\ge\) 1 > 0 (đpcm)
26 tháng 5 2017
Mình giúp 2 bài cuối thôi,các bài trên bạn có thể tự giải và 1 bài @Mỹ Duyên đã giải rồi.
4.Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\geq\) 0 \(\Rightarrow\) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\geq\) \(\dfrac{3}{4}\) > 1 \(\forall\) x
5.Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)
vì \(-\left(x-2\right)^2\) \(\leq\) 0 \(\Rightarrow\) \(-\left(x-2\right)^2-1\) \(\leq\) \(-1\) <0 \(\forall\) x
TN
1
24 tháng 10 2021
\(\left(n-1\right)^2\cdot\left(n+1\right)+\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)