Question

[Nguyễn Hoàng Phương]

1)Cho pt: x²-2mx+2m-3=0

a)Tìm m để pt có nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại

b)Tìm m để pt có 2 nghiệm đều dương

2)Một oto đi quãng đường AB dài 80km trong 1 thời gian đã định. 3434 quãng đường đầu oto chạy nhanh hơn dự định 10km/h. Quãng đường còn lại oto chạy chậm hơn dự định 15km/h. Biết rằng oto đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian oto đi hết quãng đường AB?

3) Cho C là 1 điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C ≠A, C≠B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB kẻ 2 tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I≠A), tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P

CM:

a)Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của tròn đó

b)AI.BK=AC.CB

c)Tam giác APB vuông

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1: 

a) Thay x=-2 vào phương trình, ta được:

\(\left(-2\right)^2-2m\cdot\left(-2\right)+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow4+4m+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow6m=-1\)

hay \(m=-\dfrac{1}{6}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được: 

\(x_1+x_2=2m\)

\(\Leftrightarrow x_2-2=\dfrac{-1}{3}\)

hay \(x_2=\dfrac{5}{3}\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1: 

b) Ta có: \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+12\)

\(=4m^2-2\cdot2m\cdot2+4+8\)

\(=\left(2m-2\right)^2+8>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm đều dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1\cdot x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m>0\\2m-3>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)