K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 10 2019

1) đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{y-4}=b\left(b\ge0;\right)\)

M = \(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+4}\); a2 +1 \(\ge2a;b^2+4\ge4b\)=> M \(\le\frac{a}{2a}+\frac{b}{4b}=\frac{3}{4}\)

M đạt GTLN khi a=1, b=2 hay x=2; y= 8

2) <=> (x-y)2 + (x+2)2 =8 => (x+2)2\(\le8< =>\left|x+2\right|\le\sqrt{8}\approx2< =>-2\le x+2\le2< =>\)\(-4\le x\le0\)

x=-4 => (y+4)2 =4 <=> y = -2;y = -6

x=-3 => (y+3)2 = 7 (vô nghiệm); x=-1 => (y+1)2 =7 (vô nghiệm)

x=0 => y2 = 4 => y =2;  =-2

vậy có các nghiệm (x;y) = (-4;-2); (-4;-6); (0;-2); (0;2)

3) \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}\ge2\frac{x}{z}\left(a^2+b^2\ge2ab\right)\); tương tự với các số còn lại ta được điều phải chứng minh

18 tháng 10 2019

3) sửa lại

áp dụng a2+b2+c2 \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge\frac{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)^2}{3}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)(vì \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{yzx}}=3\))

dấu '=' khi x=y=z

a: \(P=\dfrac{x-\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\dfrac{4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot4\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\)

Để P nguyên dương thì x-1 thuộc {1;4;2}

=>x thuộc {2;5;3}

b: x+y+z=0

=>x=-y-z; y=-x-z; z=-x-y

\(P=\dfrac{x^2}{y^2+z^2-\left(y+z\right)^2}+\dfrac{y^2}{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}+\dfrac{z^2}{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}\)

\(=\dfrac{x^2}{-2yz}+\dfrac{y^2}{-2xz}+\dfrac{z^2}{-2xy}\)

\(=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\cdot\left(-1\right)\)

\(=-\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)

\(=-\dfrac{\left(-z\right)^3+z^3-3xy\cdot\left(-z\right)}{2xyz}=-\dfrac{3}{2}\)

19 tháng 2 2016

giải thế này chăng ???

xy+1=0

=>xy=-1

\(\Leftrightarrow\frac{x^2y+2x}{xy+1}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2y+2x}{xy+1}-\frac{10}{7}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(7x^2-10x\right)y+14x-10}{7\left(xy+1\right)}=0\)

<=>(7x2-10x)y+14x-10=0

\(\Rightarrow\frac{1}{7\left(xy+1\right)}=0\)

=>x(7x-10)=0

<=>7x2-10x=0

áp dụng denta ta có :

=>(-10)2-(4.7.0)=100

\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}=\frac{+-\sqrt{100}+\left(10\right)}{14}\)

=>x1=\(\frac{10}{7}\) ; x2=0

19 tháng 2 2016

nhưng cái này x;y;z=1;2;3 cơ

2 tháng 6 2016

mk ko bit

mik tính ko ra