Question

[Thao Nhi Nguyen]

1.Cho 2 đường thẳng a và b // vs nhau. Trên a lấy 7 điểm phân biệt, trên b lấy 6 điểm phân biệt. Hỏi bn cách lập tam giác từ các điểm trên.

2. Bao nhiêu cách sắp xếp 7 hs thành 1 hàng dọc, sao cho nhóm trưởng luôn đứng đầu hoặc cuối hàng

3.có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, gồm 5 toán, 4 lý, 3 anh. Lấy 6 cuốn tặng đều cho 6 hs. Bao nhiêu cách tặng mà sau khi tặng mỗi loại sách còn ít nhất 1 cuốn.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

Có 2 loại tam giác:

- Loại 1: có đỉnh nằm trên a (chọn 1 điểm từ 7 điểm trên a) và đáy nằm trên b (chọn 2 điểm từ 6 điểm trên b): \(C_7^1.C_6^2=105\)

- Loại 2: có đáy nằm trên a và đỉnh nằm trên b: \(C_7^2.C_6^1=126\)

Vậy có \(105+126=...\)

2.

Chọn vị trí cho nhóm trưởng: 2 cách (đầu hoặc cuối hàng)

Xếp 6 bạn còn lại: \(6!=720\)

Tổng cộng: \(2.720=1440\) cách

3.

Số cách tặng bất kì: \(A_{12}^6=...\)

Số cách tặng sao cho không còn cuốn toán nào: (chọn 5 cuốn toán và 1 cuốn còn lại từ 7 cuốn lý anh, sau đó xếp 6 cuốn cho 6 bạn): \(C_7^1.6!=...\)

Tương tự, số cách tặng sao cho ko còn cuốn lý và anh nào: \(C_8^2.6!\) và \(C_9^2.6!\)

Số cách thỏa mãn: \(A_{12}^6-\left(C_7^1.6!+C_8^2.6!+C_9^3.6!\right)=...\)