K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
28 tháng 9 2020
Đặt A = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 100.103
= 1.(2 + 2) + 2.(3 + 2) + 3.(4 + 2) +.... + 100.(101 + 2)
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 + (1.2 + 2.2 + 3.2 + ... + 100.2)
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 + 2(1 + 2 + 3 + .... + 100)
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 100.101 + 2.100.(100 + 1) : 2
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 + 10100
Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 100.101
=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 100.101.3
=> 3B = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101.(102 - 99)
=> 3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 100.101.102 - 99.100.101
=> 3B = 100.101.102
=> B = 343400
Khi đó A = 343400 - 10100 = 333300
IM
4 tháng 9 2016
\(A=1\left(2+2\right)+2\left(2+3\right)+3\left(2+4\right)+.....+\left(n-1\right)\left(2+n\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+2.3+....+\left(n-1\right)n+2\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1.2+2.3+.....+\left(n-1\right)n\right)+2\left(1+2+3+....+\left(n-1\right)\right)\)
Giả sử A=B+C
Với \(\begin{cases}B=1.2+2.3+.....+\left(n-1\right)n\\C=2\left[1+2+....+\left(n-1\right)\right]\end{cases}\)
Ta có
\(3B=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+......+\left(n-1\right)n\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]\)
\(\Rightarrow3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+.....+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)
\(\Rightarrow B=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)
Mặt khác
\(C=2\left[1+2+....+\left(n-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow C=2.\frac{\left[\left(n-1\right)+1\right]n}{2}=n^2\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}+n^2\)
Vậy \(A=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}+n^2\)
NM
0
SY
31 tháng 5 2017
3 . 6 = 3 . 4 + 2 . 3 rùi đấy bạn, bn xét từng tích rùi sẽ thấy thôi.
13 tháng 11 2023
\(B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
=>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\cdot4\)
=>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)
=>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3\cdot4+...+\left(n-2\right)\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=>\(4B=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=>\(B=\dfrac{\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)
\(C=1\cdot4+2\cdot5+3\cdot6+...+n\left(n+3\right)\)
\(=1\cdot\left(1+3\right)+2\left(2+3\right)+...+n\left(n+3\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+3\cdot\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\dfrac{3n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot\left(\dfrac{2n+1}{3}+3\right)\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot\dfrac{2n+1+9}{3}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+5\right)}{3}\)
\(D=1^2+2^2+...+n^2\)
\(=1+\left(1+1\right)\cdot2+\left(1+2\right)\cdot3+...+\left(1+n-1\right)\cdot n\)
\(=1+2+3+...+n+\left(1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\right)\)
Đặt \(A=1+2+3+...+n;E=1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\)
\(E=1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\)
=>\(3E=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\cdot3\)
=>\(3E=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+\left(n-1\right)\cdot n\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]\)
=>\(3E=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n-2\right)-\left(n-1\right)\cdot n\left(n-2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
=>\(3E=\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)=n^3-n\)
=>\(E=\dfrac{n^3-n}{3}\)
\(A=1+2+3+...+n\)
Số số hạng là n-1+1=n(số)
Tổng của dãy số là: \(A=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>\(D=\dfrac{n^3-n}{3}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{2n^3-2n+3n^2+3n}{6}\)
=>\(D=\dfrac{2n^3+3n^2+n}{6}\)
10 tháng 7 2016
A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 9900
A = 343200
TM
10 tháng 7 2016
Chị học giỏi ghê ta! Bài nào tui dưa lên bạn cũng làm được.Cả Hóa Lý Anh Toán....Haizzz....Chả bù cho tui