K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
10 tháng 12 2018
B = 2 + 2 2 − 1 + 2 − 2 2 − 1 = ( 2 − 1 + 1 ) 2 + ( 2 − 1 − 1 ) 2 = 2 − 1 + 1 + 1 − 2 − 1 = 2
PT
0
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2018
Lời giải:
Ta có:
\(S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+...+2015^{22}\)
\(S=2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)+(1^2+2^2+...+2015^2)\)
Xét số tổng quát \(a^2(a^{20}-1)\)
Nếu $a$ chẵn thì \(a\vdots 2\Rightarrow a^2\vdots 4\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4\)
Nếu $a$ lẻ. Ta biết một số chính phương chia $4$ dư $0,1$. Mà $a$ lẻ nên \(a^2\equiv 1\pmod 4\)
\(\Rightarrow a^{20}\equiv 1^{10}\equiv 1\pmod 4\)
\(\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4\)
Vậy \(a^2(a^{20}-1)\vdots 4\) (1)
Mặt khác:
Xét $a$ chia hết cho $5$ suy ra \(a^2\vdots 25\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 25\)
Xét $a$ không chia hết cho $5$ tức $(a,5)$ nguyên tố cùng nhau.
Áp dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^4\equiv 1\pmod 5\)
Có \(a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1]\)
\(a^4\equiv 1\pmod 5\rightarrow a^4-1\equiv 0\pmod 5\)
\((a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1\equiv 1^4+1^3+1^2+1^1+1\equiv 5\equiv 0\pmod 5\)
Do đó: \(a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+...+1]\vdots 25\)
Vậy trong mọi TH thì \(a^2(a^{20}-1)\vdots 25\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(a^2(a^{20}-1)\vdots 100\)
Do đó: \(2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)\vdots 100\)
Mặt khác ta có công thức sau:
\(1^2+2^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
\(\Rightarrow 1^2+2^2+..+2015^2=\frac{2015(2015+1)(2.2015+1)}{6}\equiv 40\pmod {100}\)
Do đó S có tận cùng là 40
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
\(1+2+2^2+2^3+...+2^n=357680\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(1+2+2^2+...+2^n\right)=2\cdot357680\)
\(\Leftrightarrow2+2^2+2^3+2^4+...+2^{n+1}=2\cdot357680\)
\(\Leftrightarrow\left(2+2^2+...+2^{n+1}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^n\right)=2\cdot357680-357680\)
\(\Leftrightarrow\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+...+\left(2^n-2^n\right)+\left(2^{n+1}-1\right)=357680\)
\(\Leftrightarrow2^{n+1}-1=357680\)
\(\Leftrightarrow2^{n+1}=357681\)
Xem lại đề
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 8 2023
\(1+2+2^2+2^3+...+2^n=357680\)
\(\Rightarrow\dfrac{2^{n+1}-1}{2-1}=357680\)
\(\Rightarrow2^{n+1}=357680+1\)
\(\Rightarrow2^{n+1}=357681\Rightarrow n+1=\sqrt[]{357681}\Rightarrow n=\sqrt[]{357681}-1\)
10 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}+1+1\)(Vô lý)
Vậy: \(S=\varnothing\)
b) Ta có: \(\sqrt{x^4+2x^2+1}=\sqrt{x^2+10x+25}-10x+22\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\left|x+5\right|-10x+22\)
\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=x^2+1+10x-22=x^2+10x-21\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2+10x-21\left(x\ge-5\right)\\-x-5=x^2+10x-21\left(x< -5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+10x-21-x-5=0\\x^2+10x-21+x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+9x-26=0\\x^2+11x-16=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-9+\sqrt{185}}{2}\\x=\dfrac{-11-\sqrt{185}}{2}\end{matrix}\right.\)
KF
1
30 tháng 8 2023
1)
\(\sqrt{-x}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{-1.x}=2\\\Leftrightarrow \sqrt{-1.x}=\sqrt{4}\\ \Leftrightarrow-1.x=4\\ \Leftrightarrow x=-4\)
Vậy \(S=\left\{-4\right\}\)
\(2)\sqrt{4x^2-4x+1}=3\\\Leftrightarrow \sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\\\Leftrightarrow\left|2x-1\right| =3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-1;2\right\}\)
LC
3
27 tháng 5 2016
1 +1 + 1 = 12
=> 3 = 12
1 + 2 + 3 = 22
=> 1 + 2 = 22 - 12
=> 1 + 2 = 10
Từ đó : 2 + 3 + 4 = 1 + 2 + 3 + 3 = 10 + 12 + 12 = 34
27 tháng 5 2016
Vậy 2 + 3 + 4 = ?
2 + 3 + 4 = 1 + 2 + 3 + 3 = 10 + 12 + 12 = 34
Đáp số 34
NT
0
1+2+1+22=26
1+2+1+22=26