K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2016

Ta có: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{999.1000}\)

\(=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{1000}\)

\(=\frac{999}{1000}\)

20 tháng 3 2016

1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/999.1000

=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/999-1000

=1/1-1/1000

=999/1000

24 tháng 3 2017

a, 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/999.1000

=  1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/999-1/1000

=   1/1-1/1000

=   999/1000

b, 1/2.4+1/4.6+1/6.8+1/8.10

=  1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10

=  1/2-1/10

=   4/10  =2/5

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 4 2023

a.

$A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{1000-999}{999.1000}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}$

$=1-\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 4 2023

b.

$5B=\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+....+\frac{5}{495.500}$

$=\frac{6-1}{1.6}+\frac{11-6}{6.11}+\frac{16-11}{11.16}+....+\frac{500-495}{495.500}$

$=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+....+\frac{1}{495}-\frac{1}{500}$

$=1-\frac{1}{500}=\frac{499}{500}$

$\Rightarrow B=\frac{499}{500}: 5= \frac{499}{2500}$

17 tháng 6 2020

1/1.2 . 22/2.3 . 32/3.4 ...  9992/999.1000

= 1.1/1.2 . 2.2/2.3 . 3.3/3.4........... 999.999/999.1000

= 1/2. 2/3 . 3.4.....999/1000

= 1/1000

17 tháng 6 2020

thanks

2 tháng 2 2016

333333000 nhé bạn

2 tháng 2 2016

 S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 999.1000 
<=> 3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 999.1000.3 
xét 3.n.(n + 1) 
= 3n.(n + 1) 
= n.(n + 1)(n + 2 - n + 1) 
= n.(n + 1)(n + 2) - n(n - 1)(n + 1) 
thay vào S được 
3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 999.1000.1001 - 998.999.1000 
=> S = 999.1000.1001 ÷ 3 = 333333000

2 tháng 8 2023

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{999\cdot1000}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\\ =1-\dfrac{1}{1000}=\dfrac{999}{1000}\)

2 tháng 8 2023

`1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/(999.1000)`

`= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/999 - 1/1000`

`= 1- 1/1000`

`= 1000/1000 - 1/1000`

`= 999/1000

20 tháng 7 2017

Đặt Q = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{997.998}+\frac{1}{999.1000}\)

Đặt A = \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{997.999}\)

\(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{997}-\frac{1}{999}\)

\(2A=1-\frac{1}{999}\)

\(2A=\frac{998}{999}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{499}{999}\)

Đặt B = \(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{998.1000}\)

\(2B=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{998}-\frac{1}{1000}\)

\(2B=\frac{1}{2}-\frac{1}{1000}\)

\(B=\frac{499}{1000}\)

Vậy Q = A + B = \(\frac{499}{999}+\frac{499}{1000}\)