K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2018

câu hỏi rất thông minh

29 tháng 7 2018

why ??????????????????????///////////////////////

DD
17 tháng 5 2021

Giả sử trong \(2003\)số đã cho không có số nào chia hết cho \(2003\).

Khi đó có ít nhất \(2\)số có cùng số dư khi chia cho \(2003\).

Giả sử đó là \(a=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\)) và \(b=11...1\)(\(m\)chữ số \(1\)).

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a>b\).

Ta có: \(a-b=11...1-11...1=11...100...0\)(\(n-m\)chữ số \(1\)\(m\)chữ số \(0\)

\(=11...1.10^m⋮2003\)

mà ta có \(\left(10^m,2003\right)=1\)suy ra \(11...1⋮2003\)(\(n-m\)chữ số \(1\)

trái với điều ta giả sử. 

Do đó ta có đpcm. 

18 tháng 5 2021

cảm ơn anh nhiều ạ

20 tháng 3 2016

= -11100000

20 tháng 3 2016

11111 - 11111111 = -11100000

nha.

11111

0

Bài 1:

a: \(\sqrt{252}-\sqrt{700}+\sqrt{1008}-\sqrt{448}\)

\(=6\sqrt{7}-10\sqrt{7}+12\sqrt{7}-8\sqrt{7}\)

\(=8\sqrt{7}\)

Bài 3: 

a: \(\sqrt{27^2-23^2}=10\sqrt{2}\)

b: \(\sqrt{37^2-35^2}=12\)

c: \(\sqrt{65^2-63^2}=16\)

d: \(\sqrt{117^2-108^2}=45\)

18 tháng 7 2015

Giả sử tồn tại A, B thuộc Z để có đẳng thức

 99999 + 11111\(\sqrt{3}\) = (a + b\(\sqrt{3}\))^2

=> 99999 + 11111\(\sqrt{3}\) = A^2 + 3B^2 + 2AB\(\sqrt{3}\) 

Do do\(\sqrt{3}\) = 99999-A^2 - 3B^2/11111 - 2AB

Là số hữu tỉ ,vô lý 

\(\Rightarrow\)Ket luan

18 tháng 12 2015

2 Số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5556 và 5555

9 tháng 6 2016

Khó quá bạn ơi -_-

7 tháng 5 2021

Ta sẽ CM tổng của 2 số chính phương chia 4 không thể có số dư là 3.

Thật vậy mọi số chính phương chẵn luôn chia hết cho 4.

mọi số chính phương lẻ luôn chia 4 dư 1 (vì (2x+1)2=4x(x+1)+1 chia 4 dư 1)

Do đó tổng của hai số chính phương chỉ có thể có số dư 0,1 hoặc 2 khi chia cho 4

Mà các số trên đều được viết dưới dạng 11...1=10...0+11.

Mà 10...0 chia hết cho 4 và 11 chia 4 dư 3 nên dãy số này không có số nào biểu diễn được dưới dạng tổng của 2 số chính phương (đpcm)

11 tháng 6 2019

Giả sử tồn tại \(A,B\inℤ\)để có đẳng thức \(99999+11111\sqrt{3}=\left(A+B\sqrt{3}\right)^2\)

Suy ra \(99999+11111\sqrt{3}=A^2+3B^2+2\sqrt{3}AB\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}AB-11111\sqrt{3}=99999-A^2-3B^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(2AB-11111\right)=99999-A^2-3B^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}=\frac{99999-A^2-3B^2}{2AB-11111}\)

Dễ thấy Vế trái là một số vô tỉ; Vế phải là một số hữu tỉ => Vô lí

Vậy số \(99999+11111\sqrt{3}\)không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(A+B\sqrt{3}\right)^2.\)