NT
10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 10 2021
a: ĐKXĐ: \(x\ge1\)
b: ĐKXĐ: \(x< 0\)
c: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge11\\x\le3\end{matrix}\right.\)
23 tháng 10 2021
1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+11\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge1\)
2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-5x\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< 0\)
3) ĐKXĐ: \(7x^2+1\ge0\left(đúng\forall x\right)\Leftrightarrow x\in R\)
4) ĐKXĐ: \(x^2-14x+33\ge0\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-11\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-11\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge11\\x\le3\end{matrix}\right.\)
5) ĐKXĐ:
+) \(-x^2+6x+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-6x+9\right)+25\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le25\Leftrightarrow-5\le x-3\le5\)
\(\Leftrightarrow-2\le x\le8\)
+) \(3x^2\ne0\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le8\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
12 tháng 9 2023
c) \(\sqrt[]{8+\sqrt[]{x}}+\sqrt{5-\sqrt[]{x}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[]{8+\sqrt[]{x}}+\sqrt{5-\sqrt[]{x}}\right)^2=25\left(1\right)\left(đkxđ:0\le x\le25\right)\)
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 cặp số dương \(\left(1;\sqrt[]{8+\sqrt[]{x}}\right);\left(1;\sqrt{5-\sqrt[]{x}}\right)\)
\(\left(1.\sqrt[]{8+\sqrt[]{x}}+1.\sqrt{5-\sqrt[]{x}}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(8+\sqrt[]{x}+5-\sqrt[]{x}\right)=26\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow26=25\left(vô.lý\right)\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
b) \(\sqrt[]{1+4x}+2\sqrt[]{2-x}+2\sqrt[]{\left(1+4x\right)\left(2-x\right)}=3\) \(\left(đkxđ:-\dfrac{1}{4}\le x\le2\right)\)
\(\)\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1+4x}+2\sqrt[]{2-x}=3-2\sqrt[]{\left(1+4x\right)\left(2-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[]{1+4x}+2\sqrt[]{2-x}\right)^2=\left[3-2\sqrt[]{\left(1+4x\right)\left(2-x\right)}\right]^2\left(1\right)\)
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki :
\(\left(1.\sqrt[]{1+4x}+2\sqrt[]{2-x}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(1+4x+2-x\right)=5\left(3x+3\right)\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy :
\(2\sqrt[]{\left(1+4x\right)\left(2-x\right)}\le1+4x+2-x=3x+3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(1+4x=2-x\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\left(thỏa.đk\right)\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow5\left(4x+3\right)=4x+3\)
\(\Leftrightarrow4\left(4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\left(k.thỏa.x=\dfrac{1}{5}.vô.lý\right)\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
11 tháng 10 2021
a: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=-11\\5x-4y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=-10\\x+4y=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5}{3}\\y=\dfrac{-11-x}{4}=\dfrac{-11+\dfrac{5}{3}}{4}=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=7\\3x+5y=-22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=21\\6x+15y=-66\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-18y=78\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-13}{3}\\x=\dfrac{y+7}{2}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
PA
14 tháng 7 2017
Bài 1:
\(M=\dfrac{9}{\sqrt{11}-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{22}-\sqrt{10}}{\sqrt{11}-\sqrt{5}}-\dfrac{22}{\sqrt{11}}\)
\(=\dfrac{9\left(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right)}{11-2}-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{11}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{5}\right)}{11-5}-\dfrac{2.\left(\sqrt{11}\right)^2}{\sqrt{11}}\)
\(=\sqrt{11}+\sqrt{2}-\sqrt{2}-2\sqrt{11}=-\sqrt{11}\)
\(M=\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{2b}{\sqrt{b}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{2\left(\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{b}}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{a}-\sqrt{b}+2\sqrt{b}=2\sqrt{a}\)
PA
14 tháng 7 2017
Bài 2:
a)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(M=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\) (*)
b)
Thay x = 0,25 vào (*), ta có:
\(M=\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}+1}=\dfrac{4}{3}\)
c)
\(M\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow2\ge\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le1\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
mà x khác 1 và x > 0(theo ĐKXĐ)
=> 0 < x < 1 thì M \(\ge\) 1
bằng 64
= 1936
chúc bn học giỏi