K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2021

b)

Vì (3x+12)^2 luôn > hoặc = 0 với mọi x

=> (3x+12)^2-100> hoặc =0 -100

Vậy GTNN của B =-100

Dấu "=" xảy ra khi 3x+12=0

3x=-12

x=-4

 

21 tháng 9 2017

Cần cm : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng; dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\))

Áp dụng ta có :

\(A=\left|x+3\right|+5\left|6x+1\right|+\left|x-1\right|+3=\left(\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\right)+5\left|6x+1\right|+3\)

\(\ge\left|x+3+1-x\right|+5\left|6x+1\right|+3=5\left|6x+1\right|+7\ge7\) có GTNN là 7

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(1-x\right)\ge0\\\left|6x+1\right|=0\end{cases}\Rightarrow x=-\frac{1}{6}\left(TM\right)}\)

vẬY \(D_{min}=7\) khi \(x=-\frac{1}{6}\)

4 tháng 9 2021

a) Do \(\left|1+2x\right|\ge0\Rightarrow\dfrac{-1}{4}\left|1+2x\right|\le0\)

\(\Rightarrow A=2,25-\dfrac{1}{4}\left|1+2x\right|\le2,25\)

\(maxA=2,25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

b) Do \(\left|2x-3\right|\ge0\Rightarrow3+\dfrac{1}{2}\left|2x-3\right|\ge3\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2}\left|2x-3\right|}\le\dfrac{1}{3}\)

\(maxB=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

4 tháng 9 2021

mình ghi nhầm đề bài là Tìm giá trị lớn nhất nhé

19 tháng 9 2017

\(C=3\left|x-2\right|+\left|3x+1\right|=\left|3x-6\right|+\left|3x+1\right|=\left|6-3x\right|+\left|3x+1\right|\)

\(\ge\left|6-3x+3x+1\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-\frac{1}{3}\le x\le2\)

20 tháng 9 2017

do \(|^{ }_{ }x+5|^{ }_{ }\ge x+5\)

\(\Rightarrow|^{ }_{ }x+5|^{ }_{ }+2-x\ge x+5+2-x\)

\(\Rightarrow A\ge7\)

\(\Rightarrow\)giá trị nhỏ nhất của A=7

22 tháng 9 2017

Có I x + 5 I \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\)I x + 5 I + 2 - x \(\ge\) 2 - x với mọi x

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) I x + 5 I = 0

                                   \(\Rightarrow\) x = - 5

Vậy A đạt gtnn là 2 - x khi x = -5

Mình ko chắc có đúng ko nên ai thấy lời giải của mk sai thì góp ý nha

       

27 tháng 6 2019

Bài 1:

Ta có: \(6.|3x-12|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow23+6.|3x-12|\ge23+0\forall x\)

Hay \(A\ge23\forall x\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow3x-12=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy Min A=23 \(\Leftrightarrow x=4\)

27 tháng 6 2019

Bài 2:

Ta có: \(5.|14-7x|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-5.|14-7x|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow2019-5.|14-7x|\le2019-0\forall x\)

Hay \(B\le2019\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow14-7x=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Max B=2019 \(\Leftrightarrow x=2\)

DD
10 tháng 3 2022

\(A=\frac{2x-3}{3x+2}=\frac{1}{3}.\frac{3\left(2x-3\right)}{3x+2}=\frac{1}{3}.\frac{6x-9}{3x+2}=\frac{1}{3}.\frac{6x+4-13}{3x+2}=\frac{2}{3}-\frac{13}{3\left(3x+2\right)}\)

\(A\)đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{13}{3\left(3x+2\right)}\)đạt giá trị nhỏ nhất suy ra \(3\left(3x+2\right)\)đạt giá trị nguyên âm lớn nhất (do \(x\)nguyên)

 - \(3\left(3x+2\right)=-1\Leftrightarrow x=-\frac{7}{9}\)(loại) 

\(3\left(3x+2\right)=-2\Leftrightarrow x=-\frac{8}{9}\)(loại) 

\(3\left(3x+2\right)=-3\Leftrightarrow x=-1\)(thỏa mãn) 

Vậy \(x=-1\)thì \(A\)đạt giá trị lớn nhất. 

\(A\)đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{13}{3\left(3x+2\right)}\)đạt giá trị lớn nhất suy ra \(3\left(3x+2\right)\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất (do \(x\)nguyên) 

Xét tương tự như trên thu được \(x=0\)thì \(A\)đạt giá trị nhỏ nhất.