Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{6}-2x=\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi\\\dfrac{\pi}{6}-2x=x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{8\pi}{9};\dfrac{14\pi}{9};\dfrac{5\pi}{3}\right\}\) có 3 nghiệm
\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^4x\)
Giờ hạ bậc nữa là xong rồi. Làm nốt
Hình như đề bạn bị lỗi, thấy chỗ nào cũng ghi là \(cos^44x\).
ĐK: \(x\ne\dfrac{3\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right).tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}.\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{cosx-sinx}{cosx+sinx}.\dfrac{cosx+sinx}{cosx-sinx}}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow cos^44x-\dfrac{1}{2}cos^24x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^24x=1\\cos^24x=-\dfrac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos8x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos8x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
Đối chiều điều kiện ban đầu ta được \(x=\dfrac{k\pi}{2}\)
Bạn tham khảo nha. Chúc bạn học tốt
