Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C
\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)
\(\Delta DFC\)có\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD
2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD
\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)
\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)mà\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)
=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm
a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( BD là tia phân giác )
Chung BD
\(\Rightarrow\) tam giác ABD = tam giác HBD ( ch-gn )
\(\Rightarrow AD=DH\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác DHC vuông tại H có \(DC>DH\)( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất )
Mà \(AD=DH\)( câu a )
\(\Rightarrow AD< CD\)
c) \(\widehat{ABC}=180^o-90^o-30^o=60^o\)
Ta có BD là tia phân giác \(\widehat{ABC\Rightarrow}\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Xét tam giác BDC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\)tam giác BDC cân tại D
Mà DH là đường cao \(\left(DH\perp BC\right)\)
\(\Rightarrow\)DH cũng là đường trung tuyến tam giác BDC
\(\Rightarrow BH=HC\)
Xét tam giác KBH và tam giác KCH có :
\(\widehat{KHB}=\widehat{KHC}\left(=90^o\right)\)
BH = HC
Chung KH
\(\Rightarrow\)tam giác KBH = tam giác KCH ( c-g-c ) (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}KB=KC\\\widehat{KBH}=\widehat{KCH}\left(=60^o\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\Delta KBC\) đều
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=60^o\)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{BKH}=\widehat{CKH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BKH}=30^o\)
Xét tam giác BDK có \(\widehat{DBK}=\widehat{BKD}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại D
Mà AD là đường cao \(\left(AD\perp BK\right)\)
\(\Rightarrow\)AD là trung tuyến tam giác BDK
\(\Rightarrow BA=AK\)
Xét \(\Delta KBC\)có
KH là trung tuyến ( BH = HC )
CA là trung tuyến ( BA = AK )
KH và CA cắt nhau tại D
\(\Rightarrow\)D là trọng tâm tam giác BKC
d) Ta có \(\frac{KB}{2}=AK\)( do AB = AK )
\(AD+AK>\frac{KB}{2}\)
Mà KC = KB
\(\Rightarrow AD+AK>\frac{KC}{2}\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
Câu 1: Hệ số cao nhất là 1
Bạn có thể giải thích giúp mình được không ạ?