TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
0
TL
0
NH
2
LM
26 tháng 7 2016
Vì a nguyên tố lớn hơn 3 => a lẻ => a2 chia 8 dư 1 =>a2-1 chia hết cho 8
Vì thế a2 chia 3 cũng dư 1 => a2-1 chia hết cho 3
mà (3;8) =1 =>a2-1 chia hết cho 24
26 tháng 7 2016
Câu hỏi của Lương Nhất Chi - Toán lớp 6 | Học trực tuyến bấm vào
PQ
1
16 tháng 9 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(3k+1+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3 (1)
xét p=3k+2=>(p-1)(p+1)=(3k+2-1)(3k+2+1)=(3k+1)(k+1)3 chia hết cho (2)
từ (1) và (2)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3
p là số nguyên tố >3=>p=2k+1
=>(p-1)(p+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k.(2k+2)
=2k.2(k+1)=4k(k+1)
k(k+1) chia hết cho 2=>k(k+1)=2q
=>4k(k+1)=4.2q=8q chia hết cho 8
vì (3;8)=1=>(p-1)(p+1) chia hết cho 24
=>đpcm
OD
1
AM
2 tháng 2 2017
Ta có : (p-1)(p+1) = p2 - 1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : p2 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)p2 chia 3 dư 1 (Vì p2 là số chính phương)
\(\Rightarrow\)p2 -1 \(⋮\)3
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.
\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8
Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)
LH
0
TN
0
TV
2
1 tháng 1 2016
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
HAPPY NEW YEAR!!!!!!!!!!!!
TN
1 tháng 1 2016
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P ko chia hết 2 và 3
ta có : P ko chia hết 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp =>(P-1)x(P+1)chia hết cho 8 (1)
mặt khác : P ko chia hết cho 3
nếu P=3k+1 thì P-1=3k+3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết 3
<=> Nếu P=3k+2 thì p-1=3k chia hết cho 3=> (P-1 (p+1) chia hết cho 3(2)
từ (1),(2) => (p-1)x(p+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1=>(p-1)x(p+1) chia hết 24
LN
1
9 tháng 7 2016
- Với a = 5 => a2-1=24 chia hết 24
- Ta sẽ chứng minh khẳng định sau : Mọi số nguyên tố lớn hơn 5 đều có thể viết dưới dạng 6m+1 hoặc 6m-1
Thật vậy : Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng \(6m\pm1,6m\pm2,6m\pm3\) . Mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều không chia hết cho 2 và 3 => Chúng chỉ có một trong hai dạng 6m+1 hoặc 6m-1
Xét số nguyên tố \(a=6m+1\Rightarrow a^2-1=\left(6m+1\right)^2-1=36m^2+12m=12m\left(3m+1\right)=12m\left(2m+m+1\right)=24m^2+12m\left(m+1\right)\)
Vì m(m+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 => 12m(m+1) chia hết cho 24 => a2-1 chia hết cho 24
Với trường hợp a = 6m-1 chứng minh tương tự.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Vì a;b nguyên tố >3=> a không chia hết cho 3
=> a2 và b2 chia 3 dư 1 =>a2-b2 chia hết cho 3
Vì a;b là số nguyên tố >3 => a;b lẻ
=> a2 và b2 chia 8 dư 1 => a2-b2 chia hết cho 8
Mà (3;8)=1 nên a2-b2 chia hết cho 24