Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)
Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là: \(\frac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x + 2y - 9 = 0\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:
\(\frac{{x + 1}}{{5 + 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0\)
b) Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.
Lấy N là trung điểm của AB, suy ra \(N\left( {0;1} \right)\).
Do \(d \bot AB\) nên ta có vecto pháp tuyến của d là: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\) là:
\(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\)
c) Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)là: \(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y = 0\)
Do M là trung điểm BC nên \(M\left( {2; - 2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\)
Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\) là:
\(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 8 = 0\)
Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.
= (3; 3) =>
⊥
nên
nhận vectơ
= (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
AH : 3(x – 1) + 3(y -4) = 0
3x + 3y – 15 = 0
=> x + y – 5 = 0
Gọi M là trung điểm BC ta có M (;
)
Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:
AM : x + y – 5 = 0
Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
AB đi qua A (1; -1) nên nó có phương trình là
x - 1 + 2 (y + 1) = 0 hay x + 2y + 1 = 0
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M ∈ Δ, tọa độ của M có dạng
M (t ; 2t + 1) với t là số thực và \(\overrightarrow{AM}=\left(t-1;2t+2\right)\)
⇒ AM ⊥ Δ
⇒ \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0\)
⇒ t + 1 + 2. (2t + 2) = 0
⇒ t = -1
Vậy M (- 1; - 1)
M là trung điểm của AB => Tọa độ B
Làm tương tự như thế sẽ suy ra tọa độ C
a: BC: x+y+4=0
=>AH: -x+y+c=0
Thay x=-1 và y=-2 vào AH, ta được:
c+1-2=0
=>c=1
=>-x+y+1=0
=>x-y-1=0
b: BC: x+y+4=0
=>B(x;-x-4)
Tọa độ M là:
xM=(x-1)/2 và yM=(-x-4-2)/2=(-x-6)/2
BC: x+y+4=0
=>MN: x+y+c=0
Thay xM=(x-1)/2 và yM=(-x-6)/2 vào MN, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{-x-6}{2}+c=0\)
=>c+(1/2x-1/2-1/2x-3)=0
=>c=7/2
=>x+y+7/2=0
a/ \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)=2\left(1;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AH nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(1\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+5=0\)
b/ Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(-1;2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
Trung trực AB vuông góc BC nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình trung trực AB:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)
c/ M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(1;0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(3;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(1\left(x-1\right)+3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+3y-1=0\)