K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
20 tháng 4 2020

Câu b đề sai, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) không hề vuông góc với nhau (chúng chỉ vuông góc trong trường hợp ABCD là hình vuông)

Do câu b đề sai, (SAC) và (SBD) không vuông góc nên câu c rất khó tính :(

Từ A, kẻ \(AH\perp\left(SBD\right)\)

Gọi K là điểm đối xứng H qua O \(\Rightarrow\) AHCK là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK//AH\\CK=AH\end{matrix}\right.\Rightarrow CK\perp\left(SBD\right)\) (K đương nhiên thuộc (SBD) do H, O đều thuộc (SBD))

\(\Rightarrow\widehat{CSK}\) là góc cần tìm

Trong mp (SBD), nối B và H kéo dài cắt SD tại E

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp SD\) (1)

\(AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH\perp SD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SD\perp\left(ABE\right)\Rightarrow SD\perp AE\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD:

\(\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABE:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{9a^2}+\frac{1}{4a^2}\Rightarrow AH=\frac{6a}{7}\)

Số đẹp quá ta :D

\(\Rightarrow CK=\frac{6a}{7}\)

Lại có:

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{SA^2+AB^2+BC^2}=a\sqrt{14}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{CSK}=\frac{CK}{SC}=\frac{6}{7\sqrt{14}}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 4 2018

Lời giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)

\(AH\subset (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)

Có: \(\left\{\begin{matrix} AH\perp BC\\ AH\perp SB\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp SC(1)\)

Lại có:

\(\left\{\begin{matrix} SA\perp CD\\ AD\perp CD\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAD)\perp CD\)

\(AK\subset (SAD)\Rightarrow AK\perp CD\)

Có: \(\left\{\begin{matrix} AK\perp CD\\ AK\perp SD\end{matrix}\right.\Rightarrow AK\perp (SCD)\Rightarrow AK\perp SC(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow SC\perp (AHK)\Rightarrow SC\perp HK(*)\)

Tam giác vuông $SAB,SAD$ có các cạnh tương ứng bằng nhau nên hai tam giác bằng nhau.

Tương ứng ở mỗi tam giác có đường cao $AH,AK$ nên:

\(\Rightarrow \frac{SH}{HB}=\frac{SK}{KD}\), do đó \(HK\parallel BD\). Mà \(BD\perp AC\Rightarrow HK\perp AC(**)\)

Từ \((*); (**)\Rightarrow HK\perp (SAC)\)

Mà : \(AI\subset (SAC)\Rightarrow HK\perp AI\)

Ta có đpcm.

23 tháng 4 2018

Nana

4 tháng 12 2021

4 tháng 12 2021

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song