K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 4 2021

\(AH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa AA' và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{A'AH}=60^0\)

\(\Rightarrow AA'=\dfrac{AH}{cos60^0}=a\)

a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A'H\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'H\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABB'A'\right)\)

Mà \(AD\in\left(ADD'A'\right)\Rightarrow\left(ADD'A'\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)

b. Kiểm tra lại đề câu này

Hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') hiển nhiên song song (theo tính chất lăng trụ) nên góc giữa chúng bằng 0. Do đó thấy ngay \(tan\left(\left(ABCD\right);\left(A'B'C'D'\right)\right)=0\)

Có lẽ không ai bắt tính điều này cả.

c.

\(\left(ABCD\right)||\left(A'B'C'D'\right)\Rightarrow d\left(A;\left(A'B'C'D'\right)\right)=d\left(A';\left(ABCD\right)\right)=A'H=a\)

NV
8 tháng 3 2022

Do \(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AA'\perp AD\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(AA'C\right)\)

Mà \(AD||A'D'\Rightarrow A'D'\perp\left(AA'C\right)\)

Lại có \(AA'||CC'\Rightarrow C'\in\left(AA'C\right)\Rightarrow A'D'\perp AC'\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp AC\\AA'=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tứ giác AA'C'C là hình vuông

\(\Rightarrow AC'\perp A'C\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AC'\perp\left(A'D'C\right)\)

NV
8 tháng 3 2022

undefined

NV
5 tháng 4 2022

Đặt \(x=AA'\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{BD'}=\left(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=AA'^2+\overrightarrow{AA'}\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AA'}-AB^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)

\(=x^2-a^2+AB.BC.cos120^0\)

\(=x^2-a^2-\dfrac{a^2}{2}=x^2-\dfrac{3a^2}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(V=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3\sqrt{2}}{4}\)

NV
5 tháng 4 2022

undefined

NV
5 tháng 4 2022

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow BB'\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ABB'A'\right)\)

\(\Rightarrow BC=d\left(C;\left(A'AB\right)\right)\)

\(S_{A'AB}=\dfrac{1}{2}S_{ABB'A'}=\dfrac{3a^2}{2}\)

\(\Rightarrow V_{C.A'AB}=\dfrac{1}{3}BC.S_{A'AB}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{3a^2}{2}=a^3\)

b.

Theo cmt, \(BC\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow BC\perp AN\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}A'C\perp\left(P\right)\\AN\in\left(P\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN\perp A'C\)

\(\Rightarrow AN\perp\left(A'BC\right)\Rightarrow AN\perp A'B\)

c.

Ta có: \(AA'||BB'\Rightarrow d\left(B;AA'\right)=d\left(N;AA'\right)\)

\(\Rightarrow S_{A'AN}=S_{A'AB}\)

Lại có: \(CC'||BB'\Rightarrow CC'||\left(ABB'A'\right)\)

\(\Rightarrow d\left(C';\left(ABB'A'\right)\right)=d\left(M;\left(ABB'A'\right)\right)\)

\(\Rightarrow V_{A'AMN}=V_{CA'AB}=a^3\)

NV
5 tháng 4 2022

undefined