K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 6 2019

a,vì N là trung điểm AC nên 2BN=BA+BC ta có

MA+NB+PC=1/2BA+1/2BC+NB=1/2 (BA+BC)+NB=1/2×2×BN+NB=BN+NB=0 (TM đề bài )

b, vì M;N;P làtrung điểm AB;AC;BC

2OM+2ON+2OP=OA+OB+OA+OC+OB+OC

=2OA+2OB+2OC

suy ra OM+ON+OP=OA+OB+OC

c,

Cm tương tự

2OB=OB'+OC

2OA=OA'+OB

2OC=OA+OC'

suy ra

2OA+2OB+2OC=OA+OB+OC+OA'+OB'+OC'

suy ra OA+OB+OC=OA'+OB'+OC'

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 9 2017

Lời giải:

a)

\(A,C',B\) theo thứ tự là ba điểm thẳng hàng, nên \(\overrightarrow {BC'},\overrightarrow{C'A}\) là hai vector cùng phương, cùng hướng.

Mặt khác \(BC'=C'A\) do $C'$ là trung điểm nên \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{C'A}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}(1)\)

Lại có, do \(\frac{B'C}{B'A}=\frac{CA'}{A'B}=1\Rightarrow A'B'\parallel AB\)\(A'B'=\frac{1}{2}BA\)

\(\overrightarrow {A'B'}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{BA}\) nên \(\overrightarrow{A'B'}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{C'A}=\overrightarrow{A'B'}\)

b)

Tương tự cách của phần a, ta có:

\(\overrightarrow{B'C'}=\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{A'B}\)

\(\overrightarrow{C'A'}=\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{B'C}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2020

anh tuấn: sorry mình gõ nhầm á. Mình sẽ sửa lại.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2020

anh tuấn

Vì $M,N, P$ là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$ nên các cạnh $AB=2NP; BC=2PM; CA=2MN$ theo tính chất đường trung bình.

Khi đó ta nói $\triangle ABC\sim \triangle NPM$ theo tỷ lệ $k=2$ đó bạn.

8 tháng 10 2017

Giúp em với